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Resumo de Relações no Ciclo Trigonométrico - Matemática

Quer estudar Relações no Ciclo Trigonométrico? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Graus e Radianos

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Grau e suas subdivisões

  • Grau: um ângulo de1^o (grau) é um ângulo central que determina na circunferência um arco de comprimento igual a\frac{1}{360}desta. Logo, uma circunferência completa tem360^{o}.

  • Minuto: um minuto é\frac{1}{60}grau.

  • Segundo: um segundo é\frac{1}{60} minuto.

 

Radiano

  • Radiano: um ângulo de1 rad(radiano) é um ângulo que determina na circunferência um arco de comprimento igual ao raio da circunferência.

  • Uma circunferência completa tem2\pi radianos.

 

Relação do ângulo em radianos com o comprimento do arco

Relacionamos o ângulo central\gamma em radianos com o comprimentol do arco delimitado por ele e o raior por:

\gamma = \frac{l}{r}

 

Conversão de unidades

Para conversão de unidades, fazer a regra de três, utilizando-se a equivalência:

\pi rad=180^o

 

Alguns ângulos importantes

AULA 2

Ciclo Trigonométrico

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  • Os ângulos (ou arcos) no ciclo trigonométrico são medidos a partir do eixo horizontal;

  • São positivos quando medidos no sentido anti-horário e negativos quando medidos no sentido horário;

  • Os 4 quadrantes são numerados também no sentido anti-horário.

AULA 3

Seno e Cosseno de um Arco

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No ciclo trigonométrico:

  • o eixox representa o eixo dos cossenos;

  • o eixoy representa o eixo dos senos.

 

Senos e cossenos de alguns ângulos importantes

Ângulosencos
0^o01
90^o10
180^o0-1
270^o-10
360^o01

AULA 4

Simetrias - Parte 1

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Se soubermos o seno e cosseno de um ângulo\alpha, pertencente aoquadrante I:

Podemos encontrar os senos e cossenos de ângulos equivalentes nos outros quadrantes, segundo as seguintes simetrias:

 

Quadrante II:180^o-\alpha


 

 

Quadrante III: 180^o+\alpha


 

 

Quadrante IV:360^o-\alpha

 

 

AULA 5

Exemplos Exercício - Simetrias (Parte 1)

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AULA 6

Simetrias - Parte 2

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Se soubermos o seno e cosseno de um ângulo\alpha, pertencente ao quadrante I:

Podemos encontrar os senos e cossenos de ângulos equivalentes nos outros quadrantes, segundo as seguintes simetrias:

 

Quadrante I:90^o-\alpha


 

 

Quadrante II: 90^o+\alpha

                  

 

Quadrante III: 270^o-\alpha

 

 

 

Quadrante IV: 270^o+\alpha

 

 

AULA 7

Simetrias - Parte 3

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Se soubermos a tangente de um ângulo\alpha, pertencente ao quadrante I:

Podemos encontrar as tangentes de ângulos equivalentes nos outros quadrantes, segundo as seguintes simetrias:

Quadrante II: 180^o-\alpha

 

Quadrante III: 360^o-\alpha

 

 

Quadrante IV:180^o+\alpha

 

AULA 8

Tangente de um Arco

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Eixo das tangentes

No ciclo trigonométrico, o eixo das tangentes passa paralelo ao eixo dos senos, porém tangenciando a circunferência. Em relação ao sinal da tangente temos:

  • Quadrantes I e III: tangente positiva;

  • Quadrantes II e IV:tangente negativa.

 

Tangentes de alguns ângulos importantes

Ângulotg
0^o0
90^o\not{\exists }
180^o0
270^o\not{\exists }

AULA 9

Simetrias (Parte 4)

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AULA 10

Relação Entre os Arcos de Medida x e -x

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sen (-x)=-senx

cos (-x) =cos x

tg (-x)= -tg x

AULA 11

Relações Trigonométricas

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Relação fundamental

sen^2x+cos^2x=1

Respeitadas as condições de existência:

tg x=\frac{sen x }{cos x }

cotg x =\frac{cosx}{senx} ou cotg x =\frac{1}{tgx}

sec x =\frac{1}{cos x}

cossec x =\frac{1}{sen x}

 

Consequências

sec^2x=1+tg^2x

cossec^2x=1+cotg^2x

AULA 12

Relações Trigonométricas - Exemplos Parte 1

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AULA 13

Relações Trigonométricas - Exemplos Parte 2

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AULA 14

Relações Trigonométricas - Exercício Exemplos Parte 2

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