Resumo de Ciclo Trigonométrico - Matemática

Quer estudar Ciclo Trigonométrico? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Graus e Radianos

Assistir aula

Grau e suas subdivisões

  • Grau: um ângulo de1^o (grau) é um ângulo central que determina na circunferência um arco de comprimento igual a\frac{1}{360}desta. Logo, uma circunferência completa tem360^{o}.

  • Minuto: um minuto é\frac{1}{60}grau.

  • Segundo: um segundo é\frac{1}{60} minuto.

 

Radiano

  • Radiano: um ângulo de1 rad(radiano) é um ângulo que determina na circunferência um arco de comprimento igual ao raio da circunferência.

  • Uma circunferência completa tem2\pi radianos.

 

Relação do ângulo em radianos com o comprimento do arco

Relacionamos o ângulo central\gamma em radianos com o comprimentol do arco delimitado por ele e o raior por:

\gamma = \frac{l}{r}

 

Conversão de unidades

Para conversão de unidades, fazer a regra de três, utilizando-se a equivalência:

\pi rad=180^o

 

Alguns ângulos importantes

AULA 4

Ciclo Trigonométrico

Assistir aula

  • Os ângulos (ou arcos) no ciclo trigonométrico são medidos a partir do eixo horizontal;

  • São positivos quando medidos no sentido anti-horário e negativos quando medidos no sentido horário;

  • Os 4 quadrantes são numerados também no sentido anti-horário.

AULA 5

Seno e Cosseno de um Arco

Assistir aula

No ciclo trigonométrico:

  • o eixox representa o eixo dos cossenos;

  • o eixoy representa o eixo dos senos.

 

Senos e cossenos de alguns ângulos importantes

Ângulosencos
0^o01
90^o10
180^o0-1
270^o-10
360^o01

AULA 6

Simetrias (Parte 1)

Assistir aula

Se soubermos o seno e cosseno de um ângulo\alpha, pertencente aoquadrante I:

Podemos encontrar os senos e cossenos de ângulos equivalentes nos outros quadrantes, segundo as seguintes simetrias:

 

Quadrante II:180^o-\alpha

sen(180^o-\alpha )=sen \alpha
cos(180^o-\alpha )=- cos \alpha

 

Quadrante III: 180^o+\alpha

sen(180^o+\alpha )=- sen \alpha
cos(180^o+\alpha )=- cos \alpha

 

Quadrante IV:360^o-\alpha

sen(360^o-\alpha )=- sen \alpha

cos(360^o-\alpha )= cos \alpha

AULA 7

Simetrias (Parte 2)

Assistir aula

Se soubermos o seno e cosseno de um ângulo\alpha, pertencente ao quadrante I:

Podemos encontrar os senos e cossenos de ângulos equivalentes nos outros quadrantes, segundo as seguintes simetrias:

 

Quadrante I:90^o-\alpha

sen(90^o-\alpha )=cos \alpha
cos(90^o-\alpha )=sen \alpha

 

Quadrante II: 90^o+\alpha

sen(90^o+\alpha )=cos \alpha

cos(90^o+\alpha )=-sen \alpha

 

Quadrante III: 270^o-\alpha

sen(270^o-\alpha )=-cos \alpha

cos(270^o-\alpha )=-sen \alpha

 

Quadrante IV: 270^o+\alpha

sen(270^o+\alpha )=-cos \alpha

cos(270^o+\alpha )=sen \alpha

AULA 8

Tangente de um Arco

Assistir aula

Eixo das tangentes

No ciclo trigonométrico, o eixo das tangentes passa paralelo ao eixo dos senos, porém tangenciando a circunferência. Em relação ao sinal da tangente temos:

  • Quadrantes I e III: tangente positiva;

  • Quadrantes II e IV:tangente negativa.

 

Tangentes de alguns ângulos importantes

Ângulotg
0^o0
90^o\not{\exists }
180^o0
270^o\not{\exists }

AULA 9

Simetrias (Parte 3)

Assistir aula

Se soubermos a tangente de um ângulo\alpha, pertencente ao quadrante I:

Podemos encontrar as tangentes de ângulos equivalentes nos outros quadrantes, segundo as seguintes simetrias:

Quadrante II: 180^o-\alpha

tg(180^o-\alpha )=- tg \alpha

 

Quadrante III: 360^o-\alpha

tg(180^o+\alpha )= tg \alpha

 

Quadrante IV:180^o+\alpha

tg(360^o-\alpha )=- tg \alpha

AULA 10

Relação Entre os Arcos de Medida x e -x

Assistir aula

sen (-x)=-senx

cos (-x) =cos x

tg (-x)= -tg x

AULA 11

Relações Trigonométricas

Assistir aula

Relação fundamental

sen^2x+cos^2x=1

Respeitadas as condições de existência:

tg x=\frac{sen x }{cos x }

cotg x =\frac{cosx}{senx} ou cotg x =\frac{1}{tgx}

sec x =\frac{1}{cos x}

cossec x =\frac{1}{sen x}

 

Consequências

sec^2x=1+tg^2x

cossec^2x=1+cotg^2x

Conta de email não verificada

Não foi possível realizar o seu cadastro com a sua conta do Facebook pois o seu email não está confirmado no Facebook.

Clique aqui para ver como confirmar sua conta de email no Facebook ou complete seu cadastro por aqui.

Entendi
Clicando em "Criar perfil", você aceita os termos de uso do Stoodi.