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Resumo de Cilindros - Matemática

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AULA 1

Elementos / Classificação / Secção

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Definição

Sejam\alphae\beta dois planos paralelos e distintos entre si.

Seja um círculo de centroO e raior, contido em um dos planos e sejat uma reta que intercepta\alphano pontoA e\beta no pontoB.

Por todos os pontos do círculo, traçam-se segmentos paralelos at. A reunião de todos esses segmentos congruentes a\bar{AB} é um sólido chamado cilindro.

 

Elementos

  • Bases: Círculos paralelos entre si e pertencentes a planos distintos;

  • Eixo: Segmento cujas extremidades são os centros das bases do cilindro;

  • Geratriz: Segmento paralelo ao eixo cujas extremidades estão nas circunferências das bases dos cilindros;

  • Altura: Distância entre os dois planos das bases.

Classificação

  • Cilindro circular reto (ou cilindro de revolução):Sua geratriz é perpendicular aos planos das bases;

  • Cilindro circular obliquo:Sua geratriz é oblíqua aos planos das bases.

Secção

Transversal

É a intersecção paralela às bases.

  • Forma um círculo equivalente às bases.

Meridiana

É a intersecção que passa pelos centros das bases.

Sejaro raio da base,g a geratriz eh a altura do cilindro.

  • No cilindro obliquo forma um paralelogramo cujos lados medem2r e g;

  • No cilindro reto forma um retângulo cujos lados medem2r e h.

 

 

Cilindro equilátero

É um cilindro reto cuja seção meridiana é um quadrado cujos lados medem2r.

 

 

AULA 2

Áreas e Volume

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Áreas

Sejam:

  • r: raio da base

  • h: altura do cilindro

Área da base \left ( A_b \right )

A_b =\pi r^2

Área lateral do cilindro reto \left ( A_l \right )

A_l =2\pi rh

Área total do cilindro reto \left ( A_t \right )

A_t =2\pi r\left ( r+h \right )

 

 

Volume

V= \pi r^2h