Círculo e Circunferência - Matemática - Resumos em pdf para download

Definição / Elementos / Posições Relativas

Definições

Circunferência: Conjunto dos pontos coplanares equidistantes a um ponto fixo (centro da circunferência).

Círculo:  União da circunferência com todos os seus pontos internos.

 

Elementos

  • Centro: Ponto central da circunferência. Ex: ponto A;

  • Arco:B\hat{C}D;

  • Corda: Segmento com extremos em dois pontos distintos da circunferência.Ex:\overline{BE}, \overline{CD};

  • Diâmetro: Corda que passa pelo centro. Ex:\overline{BE};

  • Raio: Segmento com extremos em um ponto da circunferência e no centro.Ex:\overline{AB},\overline{AE}.

 

Posições relativas entre pontos e circunferências

Sejam:

  • d = distância entre o centro e o ponto;

  • r = raio da circunferência.

Temos que:

  • Ponto pertencente à circunferência (A): quando  d = r;

  • Ponto externo à circunferência (B): quandod>r;

  • Ponto interno à circunferência (C): quandod<r.

 

Posições relativas entre retas e circunferências

Sejam:

  • d = distância entre o centro e a reta

  • r = raio da circunferência

Temos que:

  • Reta tangente à circunferência (s): quandod = r, e há apenas um ponto de intersecção entre a reta e a circunferência;

  • Reta externa à circunferência (t): quando d>r, e não há pontos de intersecção entre a reta e a circunferência;

  • Reta secante à circunferência (u): quandod<r, e há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.


Comprimento de uma Circunferência

Sejam:

  • C = comprimento da circunferência

  • r = raio da circunferência

Temos que:

C = 2\pi r=\pi d

 

Comprimento de Arco

Sejam:

  • c= comprimento do arco

  • \alpha = ângulo do arco

Temos que:

c= \frac{\pi r\alpha}{ 180^o}

 

Radiano

Um radiano é a medida de um arco com comprimento igual à medida do raio.

Ângulo Central e Ângulo Inscrito

Definições

Ângulo central(\alpha ): o vértice é o centro da circunferência.

Ângulo inscrito(\beta ): o vértice pertence à circunferência e pelo menos um dos seus lados é secante a ela.

Também temos que:

\beta =2\alpha

 

Triângulo inscrito na circunferência

Quando o triangulo inscrito tem como um dos lados o diâmetro da circunferência, temos que:

  • O ângulo do arco\hat{BC}mede 180^o

  • \alpha + \beta =90^o

  • ABC é triangulo retângulo

  • A mediana do ∆ABC o divide em dois triângulos isósceles: o\Delta ABOe\Delta AOC

Quadrilátero Inscrito numa Circunferência

  • \hat{A}+\hat{B}=\hat{C}+\hat{D}=180^o

Segmento de Reta Tangente

Sejam:

  • P = ponto externo a circunferência

  • \overline{AP} , \overline{BP}= retas tangentes a circunferência

Temos que:

  • \Delta AOP=\Delta BOP

  • \overline{AP} = \overline{BP}