Círculo e Circunferência - Matemática - Resumos em pdf para download

Definição / Elementos / Posições Relativas

Definições

Circunferência: Conjunto dos pontos coplanares equidistantes a um ponto fixo (centro da circunferência).

Círculo: União da circunferência com todos os seus pontos internos.

Elementos

Centro: Ponto central da circunferência. Ex: ponto A;
Arco: $B\hat{C}D$ ;
Corda: Segmento com extremos em dois pontos distintos da circunferência.Ex: $\overline{BE}, \overline{CD}$ ;
Diâmetro: Corda que passa pelo centro. Ex: $\overline{BE}$ ;
Raio: Segmento com extremos em um ponto da circunferência e no centro.Ex: $\overline{AB},\overline{AE}$ .

Posições relativas entre pontos e circunferências

Sejam:

Temos que:

Posições relativas entre retas e circunferências

Sejam:

Temos que:

Reta tangente à circunferência (s): quando $d = r$ , e há apenas um ponto de intersecção entre a reta e a circunferência;
Reta externa à circunferência (t): quando $d>r$ , e não há pontos de intersecção entre a reta e a circunferência;
Reta secante à circunferência (u): quando $d<r$ , e há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.

Sejam:

Temos que:

$C = 2\pi r=\pi d$

Comprimento de Arco

Sejam:

Temos que:

$c= \frac{\pi r\alpha}{ 180^o}$

Radiano

Um radiano é a medida de um arco com comprimento igual à medida do raio.

Definições

Ângulo central $(\alpha )$ : o vértice é o centro da circunferência.

Ângulo inscrito $(\beta )$ : o vértice pertence à circunferência e pelo menos um dos seus lados é secante a ela.

Também temos que:

$\beta =2\alpha$

Triângulo inscrito na circunferência

Quando o triangulo inscrito tem como um dos lados o diâmetro da circunferência, temos que:

O ângulo do arco $\hat{BC}$ mede $180^o$
$\alpha + \beta =90^o$
ABC é triangulo retângulo
A mediana do ∆ABC o divide em dois triângulos isósceles: o $\Delta ABO$ e $\Delta AOC$

Sejam:

Temos que: