Resumo de Círculo e Circunferência - Matemática

Definições

Circunferência: Conjunto dos pontos coplanares equidistantes a um ponto fixo (centro da circunferência).

Círculo:  União da circunferência com todos os seus pontos internos.

Elementos

• Centro: Ponto central da circunferência. Ex: ponto A;

• Arco:;

• Corda: Segmento com extremos em dois pontos distintos da circunferência.Ex:;

• Diâmetro: Corda que passa pelo centro. Ex:;

• Raio: Segmento com extremos em um ponto da circunferência e no centro.Ex:.

Posições relativas entre pontos e circunferências

Sejam:

•  = distância entre o centro e o ponto;

•  = raio da circunferência.

Temos que:

• Ponto pertencente à circunferência (A): quando  ;

• Ponto externo à circunferência (B): quando;

• Ponto interno à circunferência (C): quando.

Posições relativas entre retas e circunferências

Sejam:

•  = distância entre o centro e a reta

•  = raio da circunferência

Temos que:

• Reta tangente à circunferência (s): quando, e há apenas um ponto de intersecção entre a reta e a circunferência;

• Reta externa à circunferência (t): quando , e não há pontos de intersecção entre a reta e a circunferência;

• Reta secante à circunferência (u): quando, e há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.

Sejam:

•  = comprimento da circunferência

•  = raio da circunferência

Temos que:

Comprimento de Arco

Sejam:

• = comprimento do arco

•  = ângulo do arco

Temos que:

Radiano

Um radiano é a medida de um arco com comprimento igual à medida do raio.

Definições

Ângulo central : o vértice é o centro da circunferência.

Ângulo inscrito: o vértice pertence à circunferência e pelo menos um dos seus lados é secante a ela.

Também temos que:

Triângulo inscrito na circunferência

Quando o triangulo inscrito tem como um dos lados o diâmetro da circunferência, temos que:

• O ângulo do arcomede 

• 

• ABC é triangulo retângulo

• A mediana do ∆ABC o divide em dois triângulos isósceles: oe

Sejam:

•  = ponto externo a circunferência

• = retas tangentes a circunferência

Temos que:

Sejam duas circunferências, e sejam:

•  = centros das circunferências

• = raios das circunferências

•  = distância entre e 

Exteriores

• d > r¹ + r²

Interiores

• d > r¹+ r²

Secantes

Tangentes externamentes

Tangentes internamentes

• d = r¹ + r²

​​​​​​​​​​​​​​

Área do Círculo

Área=

Área da Coroa Circular

Sejam duas circunferências com o mesmo centro, sendo que uma é maior que a outra, e sejam:

• = raio da circunferência maior;

• = raio da circunferência menor.

Temos que:

Área do setor circular

Seja:

•  = ângulo do setor circular

Temos que:

Área do segmento circular