Resumo de Cones - Matemática

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AULA 1

Elementos / Classificação / Secção

Definição

Sejam $\alpha$ um plano,um círculo de centroe raiopertencente a $\alpha$ eum ponto não pertencente a $\alpha$ . Traçam-se todos os segmentos possíveis que possuem uma extremidade eme a outra em.

Elementos do cone

Vértice: ponto;
Geratriz $\left ( g \right )$ : Segmento com extremidades em e em um ponto da circunferência;
Altura $\left ( h \right )$ : Distância do vértice ao plano da base.
Raio da base $\left ( r \right )$

Classificação

Reto:Quando o segmento $\bar{VO}$ é perpendicular à base;
Oblíquo:Quando o segmento $\bar{VO}$ não é perpendicular à base.

Cone de Revolução

O cone de revolução é gerado a partir de um triangulo retângulo que gira em torno de um dos seus catetos.

Por ser um triângulo retângulo, temos que:

g^2=r^2+h^2

Secção

Transversal

É a intersecção paralela à base que não contém o vértice.

Meridiana

É a intersecção que passa pelo centro da base e pelo vértice, sendo perpendicular à base.

Forma um triângulo de área:

A=r.h

OBS: A secção meridiana do cone reto é um triângulo isósceles.

Cone equilátero:A secção meridiana é um triângulo equilátero cuja geratriz mede.

AULA 2

Ângulo Central / Áreas e Volume

Ângulo central

Ao abrir e colocar em um plano a superfície lateral do cone, obtemos um setor circular.

O ângulo central do cone é o mesmo do setor circular.

Ângulo central em graus

$\hat{a}=\frac{360\cdot r}{g}$

Ângulo central em radianos

$\hat{a}=\frac{2\pi\cdot r}{g}$

Áreas

Área da base $\left (A_b \right )$ :

$A_b= \pi r^2$

Área lateral $\left (A_l \right )$ :

$A_l= \pi rg$

Área total $\left (A_t \right )$ :

A_t= A_b+A_l

$A_t= \pi r(r+g)$

Volume

$V=\frac{1}{3}A_b\cdot h$

$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$

AULA 3

Exercícios

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