Quer ter acesso aos nossos resumos completos?

Assine o Stoodi e prepare-se para o ENEM com conteúdos exclusivos!

Resumo teórico

Cones

Quer estudar Cones?

Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

Gerar PDF do Resumo

Conteúdo exclusivo

Gerar PDF do resumo disponível para alunos dos planos Essencial, Avançado e StoodiMed. Assine agora e garanta seu acesso.

Ver planos

AULA 1

Elementos / Classificação / Secção

Assistir aula

Definição

Sejam  \alphaum plano,Cum círculo de centroOe raiorpertencente a\alphaeVum ponto não pertencente a\alpha. Traçam-se todos os segmentos possíveis que possuem uma extremidade emVe a outra emC.

 

Elementos do cone

  • Vértice: pontoV;

  • Geratriz\left ( g \right ): Segmento com extremidades emV e em um ponto da circunferência;

  • Altura\left ( h \right ): Distância do vértice ao plano da base.

  • Raio da base \left ( r \right )

 

 

Classificação

  • Reto:Quando o segmento\bar{VO}é perpendicular à base;

  • Oblíquo:Quando o segmento\bar{VO}não é perpendicular à base.

 

 

Cone de Revolução

O cone de revolução é gerado a partir de um triangulo retângulo que gira em torno de um dos seus catetos.

Por ser um triângulo retângulo, temos que:

g^2=r^2+h^2

Secção

Transversal

É a intersecção paralela à base que não contém o vértice.

Meridiana

É a intersecção que passa pelo centro da base e pelo vértice, sendo perpendicular à base.

Forma um triângulo de área:

A=r.h

OBS: A secção meridiana do cone reto é um triângulo isósceles.

Cone equilátero:A secção meridiana é um triângulo equilátero cuja geratriz mede2r.

AULA 2

Ângulo Central / Áreas e Volume

Assistir aula

Ângulo central

Ao abrir e colocar em um plano a superfície lateral do cone, obtemos um setor circular.

O ângulo central do cone é o mesmo do setor circular.

Ângulo central em graus

\hat{a}=\frac{360\cdot r}{g}

Ângulo central em radianos

\hat{a}=\frac{2\pi\cdot r}{g}

 

Áreas

Área da base \left (A_b \right ):

A_b= \pi r^2

Área lateral \left (A_l \right ):

A_l= \pi rg

Área total \left (A_t \right ):

A_t= A_b+A_l

A_t= \pi r(r+g)

 

Volume

V=\frac{1}{3}A_b\cdot h

V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h

AULA 3

Exercícios

Assistir aula

.