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Resumo de Cones - Matemática

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AULA 1

Elementos / Classificação / Secção

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Definição

Sejam  \alphaum plano,Cum círculo de centroOe raiorpertencente a\alphaeVum ponto não pertencente a\alpha. Traçam-se todos os segmentos possíveis que possuem uma extremidade emVe a outra emC.

 

Elementos do cone

  • Vértice: pontoV;

  • Geratriz\left ( g \right ): Segmento com extremidades emV e em um ponto da circunferência;

  • Altura\left ( h \right ): Distância do vértice ao plano da base.

  • Raio da base \left ( r \right )

 

 

Classificação

  • Reto:Quando o segmento\bar{VO}é perpendicular à base;

  • Oblíquo:Quando o segmento\bar{VO}não é perpendicular à base.

 

 

Cone de Revolução

O cone de revolução é gerado a partir de um triangulo retângulo que gira em torno de um dos seus catetos.

Por ser um triângulo retângulo, temos que:

g^2=r^2+h^2

Secção

Transversal

É a intersecção paralela à base que não contém o vértice.

Meridiana

É a intersecção que passa pelo centro da base e pelo vértice, sendo perpendicular à base.

Forma um triângulo de área:

A=r.h

OBS: A secção meridiana do cone reto é um triângulo isósceles.

Cone equilátero:A secção meridiana é um triângulo equilátero cuja geratriz mede2r.

AULA 2

Ângulo Central / Áreas e Volume

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Ângulo central

Ao abrir e colocar em um plano a superfície lateral do cone, obtemos um setor circular.

O ângulo central do cone é o mesmo do setor circular.

Ângulo central em graus

\hat{a}=\frac{360\cdot r}{g}

Ângulo central em radianos

\hat{a}=\frac{2\pi\cdot r}{g}

 

Áreas

Área da base \left (A_b \right ):

A_b= \pi r^2

Área lateral \left (A_l \right ):

A_l= \pi rg

Área total \left (A_t \right ):

A_t= A_b+A_l

A_t= \pi r(r+g)

 

Volume

V=\frac{1}{3}A_b\cdot h

V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h

AULA 3

Exercícios

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