Resumo de Cônicas - Matemática

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AULA 1

Visão Geral das Cônicas

AULA 2

Elipse: Conceito

Elementos

$\overline{A_1A_2}$ : distância do eixo maior;
$\overline{B_1B_2}$ : distância do eixo menor;
$\overline{F_1F_2}$ : distância focal;
: focos;
: centro da elipse;
$\overline{A_1C}= \overline{CA_2}= a$ : semi eixo maior;
$\overline{B_1C}= \overline{CB_2}= b$ : semi eixo menor;
$\overline{F_1C}= \overline{CF_2}= c$ : semidistância focal.

Relação fundamental

a^2=b^2+c^2

Excentricidade (e)

$e=\frac{c}{a}$

Elipse

Seja:

$P_{(x,y)}$ : um ponto qualquer da elipse.

Temos que:

$\overline{PF_1}+ \overline{PF_2}=2a$

AULA 3

Elipse: Dedução da Equação Geral

Seja:

$(x_c,y_c)$ : centro da elipse

Temos que:

$\frac{(x-x_c)^2}{a^2}+\frac{(y-y_c)^2}{b^2}=1$

AULA 4

Elipse: Exercícios (Parte 1)

.

AULA 5

Elipse: Exercícios (Parte 2)

.

AULA 6

Hipérbole: Conceito

Elementos

$\overline{A_1A_2}$ : distância do eixo real;
$\overline{B_1B_2}$ : distância do eixo imaginário;
: vértices;
: focos;
$\overline{F_1F_2}$ : distância focal;
: centro da elipse;
$\overline{A_1C}= \overline{CA_2}= a$ : semi eixo real;
$\overline{B_1C}= \overline{CB_2}= b$ : semi eixo imaginário;
$\overline{F_1C}= \overline{CF_2}= c$ : semidistância focal.

Relação fundamental

c^2=a^2+b^2

Excentricidade (e)

$e=\frac{c}{a}$

Quanto maior a, mais abertos serão os ramos da hipérbole;
Se, teremos a hipérbole equilátera.

Hipérbole

Seja:

$P_{(x,y)}$ : um ponto qualquer da hipérbole.

Temos que:

$|\overline{PF}- \overline{PF_2}|=2a$

AULA 7

Hipérbole: Dedução da Equação Geral

Seja:

: centro da hipérbole

1º Caso

Eixo real paralelo ao eixo da abscissa.

$\frac{(x-x_c)^2}{a^2}-\frac{(y-y_c)^2}{b^2}=1$

2º Caso

Eixo real paralelo ao eixo da ordenada.

$\frac{(y-y_c)^2}{a^2}-\frac{(x-x_c)^2}{b^2}=1$

AULA 8

Hipérbole: Exercícios (Parte 1)

.

AULA 9

Hipérbole: Exercícios (Parte 2)

.

AULA 10

Parábola: Conceito

Elementos

Reta: diretriz
Reta: eixo da parábola
: foco
: vértice

Parábola

Seja:

$P_{(x,y)}$ : um ponto qualquer da parábola
: distância

Temos que:

$\overline{PF}=d(P,r)$

AULA 11

Parábola: Dedução da Equação Geral

1º Caso

Eixo da parábola paralelo ao eixo da ordenada.

Seja:

$p=2\cdot \overline{VF}$
= ponto vértice da parábola

Temos que:

(x-h)^2=2p(y-k)

2º Caso

Eixo da parábola paralelo ao eixo da abscissa.

(y-k)^2=2p(x-h)

AULA 12

Parábola: Exercícios (Parte 1)

.

AULA 13

Parábola: Exercícios (Parte 2)

.