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Resumo de Cônicas - Matemática

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AULA 1

Visão Geral das Cônicas

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AULA 2

Elipse: Conceito

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Elementos

  • \overline{A_1A_2}: distância do eixo maior;

  • \overline{B_1B_2}: distância do eixo menor;

  • \overline{F_1F_2}: distância focal;

  • F_1,F_2: focos;

  • C: centro da elipse;

  • \overline{A_1C}= \overline{CA_2}= a: semi eixo maior;

  • \overline{B_1C}= \overline{CB_2}= b: semi eixo menor;

  • \overline{F_1C}= \overline{CF_2}= c: semidistância focal.

 

Relação fundamental

a^2=b^2+c^2

 

Excentricidade (e)

e=\frac{c}{a}   (0<e<1)

 

Elipse

Seja:

  • P_{(x,y)}: um ponto qualquer da elipse.

Temos que:

\overline{PF_1}+ \overline{PF_2}=2a

AULA 3

Elipse: Dedução da Equação Geral

Assistir aula

Seja:

  • (x_c,y_c): centro da elipse

Temos que:

\frac{(x-x_c)^2}{a^2}+\frac{(y-y_c)^2}{b^2}=1

AULA 4

Elipse: Exercícios (Parte 1)

Assistir aula

.

AULA 5

Elipse: Exercícios (Parte 2)

Assistir aula

.

AULA 6

Hipérbole: Conceito

Assistir aula

 

 

Elementos

  • \overline{A_1A_2}: distância do eixo real;

  • \overline{B_1B_2}: distância do eixo imaginário;

  • A_1, A_2: vértices;

  • F_1, F_2: focos;

  • \overline{F_1F_2}: distância focal;

  • C: centro da elipse;

  • \overline{A_1C}= \overline{CA_2}= a: semi eixo real;

  • \overline{B_1C}= \overline{CB_2}= b: semi eixo imaginário;

  • \overline{F_1C}= \overline{CF_2}= c: semidistância focal.

 

Relação fundamental

c^2=a^2+b^2

 

Excentricidade (e)

e=\frac{c}{a}

  • Quanto maior ae, mais abertos serão os ramos da hipérbole;

  • Sea=b, teremos a hipérbole equilátera.

 

Hipérbole

Seja:

  • P_{(x,y)}: um ponto qualquer da hipérbole.

Temos que:

|\overline{PF}- \overline{PF_2}|=2a

AULA 7

Hipérbole: Dedução da Equação Geral

Assistir aula

Seja:

  • (x_c,y_c): centro da hipérbole

 

1º Caso

Eixo real paralelo ao eixo da abscissa.

\frac{(x-x_c)^2}{a^2}-\frac{(y-y_c)^2}{b^2}=1

 

 

2º Caso

Eixo real paralelo ao eixo da ordenada.

\frac{(y-y_c)^2}{a^2}-\frac{(x-x_c)^2}{b^2}=1

 

AULA 8

Hipérbole: Exercícios (Parte 1)

Assistir aula

.

AULA 9

Hipérbole: Exercícios (Parte 2)

Assistir aula

.

AULA 10

Parábola: Conceito

Assistir aula

 

 

Elementos

  • Retar: diretriz

  • Retas: eixo da parábola

  • F: foco

  • V: vértice

 

Parábola

Seja:

  • P_{(x,y)}: um ponto qualquer da parábola

  • d: distância

Temos que:

\overline{PF}=d(P,r)

AULA 11

Parábola: Dedução da Equação Geral

Assistir aula

1º Caso

Eixo da parábola paralelo ao eixo da ordenada.

Seja:

  • p=2\cdot \overline{VF}

  • V(h,k)= ponto vértice da parábola

Temos que:

(x-h)^2=2p(y-k)

 

2º Caso

Eixo da parábola paralelo ao eixo da abscissa.

(y-k)^2=2p(x-h)

AULA 12

Parábola: Exercícios (Parte 1)

Assistir aula

.

AULA 13

Parábola: Exercícios (Parte 2)

Assistir aula

.

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