Resumo de Conjuntos Numéricos - Matemática

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AULA 1

Conjuntos Numéricos

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Naturais(\mathbb{N})

\mathbb{N} = \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,...\right \}

 

Inteiros (\mathbb{Z})

\mathbb{Z}= \left \{ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... \right \}
 

 Racionais (Q)

 Os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na formaab, ondea eb são inteiros eb\neq 0. Na notação de conjuntos:

Q=\left \{ \frac{a}{b},a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}* \right \}

Atenção

  • todo decimal exato é racional, pois pode ser transformada em fração de inteiros;

  • toda dízima periódica é racional, pois pode ser transformada em fração de inteiros.

 

Irracionais

São as dízimas infinitas não periódicas. Não há forma de expressá-los como uma razão entre dois inteiros.

Exemplos

  • \sqrt{2}=1,41421356...
  • \sqrt{3}=1,73205080...
  • \pi = 3,14159265...
 

Reais (\mathbb{R})

É a união do conjunto dos números irracionais com o conjunto dos racionais:

\mathbb{R} = \mathbb{Q}\cup Irracionais

Representando os conjuntos no Diagrama de Venn, temos:

 

Já o conjunto dos irracionais pode ser representado tomando-se os Reais e excluindo todos os Racionais. Dessa forma, pode-se representá-los como:

AULA 2

Subconjuntos

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Subconjuntos dos Naturais

  • Não Nulos:\mathbb{N}^* = \left \{ 1; 2; 3; 4; ... \right \};

  • Pares\mathbb{N}_p = \left \{ 0; 2; 4; ...; 2n; ... \right \},n \in \mathbb{N};

  • Ímpares:\mathbb{N}_i = \left \{ 1; 3; 5; ...; 2n+1; ... \right \},n \in \mathbb{N};

  • PrimosP = \left \{ 2; 3; 5; 7; ... \right \}.

Subconjuntos dos Inteiros

  • Não Nulos:\mathbb{Z}^* = \left \{ ...; -2; -1; 1; 2; ...\right \};

  • Não Negativos\mathbb{Z}_+ = \left \{ 0; 1; 2; 3; ...\right \}, ou seja, \mathbb{Z}_+ = \mathbb{N};

  • Positivos\mathbb{Z}_+^* \left \{ 1; 2; 3; 4; ... \right \}, ou seja, \mathbb{Z}_+^* = \mathbb{N}^*;

  • Não Positivos\mathbb{Z}_-=\left \{...; -3; -2; -1; 0 \right \};

  • Negativos\mathbb{Z}_-^*=\left \{...;-4; -3; -2; -1 \right \}.

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