Resumo de Conjuntos Numéricos - Matemática

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AULA 1

Conjuntos Numéricos

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Naturais $(\mathbb{N})$

$\mathbb{N} = \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,...\right \}$

Inteiros $(\mathbb{Z})$

$\mathbb{Z}= \left \{ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... \right \}$

Racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma $ab$ , onde $a$ e $b$ são inteiros e $b\neq 0$ . Na notação de conjuntos:

$Q=\left \{ \frac{a}{b},a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}* \right \}$

Atenção

todo decimal exato é racional, pois pode ser transformada em fração de inteiros;
toda dízima periódica é racional, pois pode ser transformada em fração de inteiros.

Irracionais

São as dízimas infinitas não periódicas. Não há forma de expressá-los como uma razão entre dois inteiros.

Exemplos

$\sqrt{2}=1,41421356...$
$\sqrt{3}=1,73205080...$
$\pi = 3,14159265...$

Reais $(\mathbb{R})$

É a união do conjunto dos números irracionais com o conjunto dos racionais:

$\mathbb{R} = \mathbb{Q}\cup Irracionais$

Representando os conjuntos no Diagrama de Venn, temos:

Já o conjunto dos irracionais pode ser representado tomando-se os Reais e excluindo todos os Racionais. Dessa forma, pode-se representá-los como:

AULA 2

Subconjuntos

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Subconjuntos dos Naturais

Não Nulos: $\mathbb{N}^* = \left \{ 1; 2; 3; 4; ... \right \}$ ;
Pares: $\mathbb{N}_p = \left \{ 0; 2; 4; ...; 2n; ... \right \},n \in \mathbb{N}$ ;
Ímpares: $\mathbb{N}_i = \left \{ 1; 3; 5; ...; 2n+1; ... \right \},n \in \mathbb{N}$ ;
Primos: $P = \left \{ 2; 3; 5; 7; ... \right \}$ .

Subconjuntos dos Inteiros

Não Nulos: $\mathbb{Z}^* = \left \{ ...; -2; -1; 1; 2; ...\right \}$ ;
Não Negativos: $\mathbb{Z}_+ = \left \{ 0; 1; 2; 3; ...\right \}$ , ou seja, $\mathbb{Z}_+ = \mathbb{N}$ ;
Positivos: $\mathbb{Z}_+^* \left \{ 1; 2; 3; 4; ... \right \}$ , ou seja, $\mathbb{Z}_+^* = \mathbb{N}^*$ ;
Não Positivos: $\mathbb{Z}_-=\left \{...; -3; -2; -1; 0 \right \}$ ;
Negativos: $\mathbb{Z}_-^*=\left \{...;-4; -3; -2; -1 \right \}$ .