Resumo de Divisibilidade e Fatoração - Matemática

Dados dois números naturais, se a divisão do primeiro pelo segundo é exata, diz-se que:

• O primeiro é divisível pelo segundo ou o primeiro é múltiplo do segundo;
• O segundo é divisor do primeiro ou o segundo é fator do primeiro.

Números primos

Números que possuem exatamente dois divisores (ele mesmo e a unidade).

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 se é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, isto é, se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

A decomposição em fatores primos consiste em escrever um número como um produto de números primos, ou seja, um produto onde todos seus fatores são números primos.

Ferramenta prática

1. Escrever o número na esquerda da linha;

2. Procurar o menor divisor dentre os números primos, do menor para o maior. Quando encontrar um divisor, dividir o número por ele e colocar o resultado abaixo do número;

3. Repetir o procedimento acima com os novos números obtidos, até que o resultado da divisão seja 1;

4. O número original fatorado é o produto de todos os divisores encontrados.

Dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, denomina-se máximo divisor comum (m.d.c) o maior de seus divisores comuns.

Ferramenta prática

Modo 1

1. Encontrar todos os divisores de cada número;

2. Selecionar todos os divisores que forem comuns a todos os números;

3. Pegar o maior número entre os selecionados.

Modo 2

1. Fatorar os números;

2. Escrever APENAS os fatores em comum;

3. Pegar o menor expoente de cada fator.

Dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, denomina-se mínimo múltiplo comum (m.m.c) o menor dentre seus múltiplos comuns, diferente de zero.

Ferramenta prática

Modo 1

1. Encontrar os primeiros múltiplos de cada número;

2. Selecionar os primeiros múltiplos que forem comuns a todos os números;

3. Pegar o menor número entre os selecionados.
    

Modo 2

1. Fatorar os números;

2. Escrever TODOS os fatores;

3. Pegar o maior expoente de cada fator.

Modo 3

1. Colocar os números na grade;

2. Fatorar simultaneamente.

Forma fatorada
Decomposição de um número em números primos.

Seja n, x,y,z,w números naturais.
A forma fatorada do número n será:

n=2^x.3^y.5^z.7^w…
(as bases da decomposição são os números primos)

Quantidade de divisores do número n

nº de Divisores(n) = (x+1).(y+1).(z+1).(w+1)…