Resumo de Equações do 2º Grau - Matemática

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AULA 1

Introdução

Raízes

Valores que solucionam a equação.

Conjunto solução

Conjunto de todas as raízes da equação.

Equação do 2º grau

Denomina-se equação do 2° grau na incógnita $x$ , qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma:

$ax^2+bx+c=0$

onde $a,b$ e $c$ são números reais, com $a \neq 0$ .

AULA 2

Resolução

Fórmula de Bhaskara

Segundo a fórmula de Bhaskara as raízes de uma equação do 2º grau são dadas pela fórmula:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$

onde

$\Delta =b^2-4ac$

Se $\Delta >0$ : duas raízes reais distintas

Se $\Delta =0$ : uma raiz dupla

Se $\Delta <0$ : nenhuma raiz real

Equações incompletas

Quando $b=0$ ou $c=0$ temos as equações incompletas, que podem ser resolvidas de forma mais rápida:

$b=0$

Quando $b=0$ basta passar o termo independente para o outro lado e tirar a raiz quadrada.

$c=0$

Quando $c=0$ basta fatorarmos a expressão e igualar os fatores a zero.

AULA 3

Forma Fatorada

Se $x_1$ e $x_2$ são as raízes de $ax^2+bx+c=0$ , então podemos reescrever a expressão na sua forma fatorada:

$ax^2+bx+c=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)$

AULA 4

Soma e Produto das Raízes

Se $x_1$ e $x_2$ são as raízes de $ax^2+bx+c=0$ , então a soma e o produto das raízes valem:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

AULA 5

Equações Biquadradas

Uma equação biquadrada tem a seguinte forma:

$ax^2^n+bx^n+c=0$

Resolução de uma equação biquadrada:

Substituir $x^n$ por outra incógnita, por exemplo $x^2=y$ .

Assim obtemos a equação:

$ay^2+by+c=0$

Resolver a equação do 2º grau e obter o valor de $y$ ;
Obter o valor de $x$ , sabendo que $x^n=y$ .