Equações do 2º Grau - Matemática - Resumos em pdf para download

Introdução

Raízes

Valores que solucionam a equação.

 

Conjunto solução

Conjunto de todas as raízes da equação.

 

Equação do 2º grau

Denomina-se equação do 2° grau na incógnitax, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma:

ax^2+bx+c=0

 

ondea,b ec são números reais, coma \neq 0.

Resolução

Fórmula de Bhaskara

Segundo a fórmula de Bhaskara as raízes de uma equação do 2º grau são dadas pela fórmula:

x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}

onde

\Delta =b^2-4ac

Se\Delta >0: duas raízes reais distintas

Se\Delta =0: uma raiz dupla

Se\Delta <0: nenhuma raiz real

 

Equações incompletas

Quandob=0 ouc=0 temos as equações incompletas, que podem ser resolvidas de forma mais rápida:

 

b=0

Quandob=0 basta passar o termo independente para o outro lado e tirar a raiz quadrada.

 

c=0

Quandoc=0 basta fatorarmos a expressão e igualar os fatores a zero.

Forma Fatorada

Sex_1 e x_2são as raízes deax^2+bx+c=0, então podemos reescrever a expressão na sua forma fatorada:

ax^2+bx+c=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)

Soma e Produto das Raízes

Sex_1ex_2são as raízes deax^2+bx+c=0, então a soma e o produto das raízes valem:

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}

Equações Biquadradas

Uma equação biquadrada tem a seguinte forma:

ax^2^n+bx^n+c=0

 

Resolução de uma equação biquadrada:

Substituirx^n por outra incógnita, por exemplox^2=y.

Assim obtemos a equação:

ay^2+by+c=0

  1. Resolver a equação do 2º grau e obter o valor de y;

  2. Obter o valor dex, sabendo que x^n=y.

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