Esferas - Matemática - Resumos em pdf para download

Para gerar a lista do PDF
Libere o acesso completo
lock Gerar PDF do Resumo

Elementos / Secção

Definição

Esfera é o conjunto de pontos do espaço, cuja distância ao ponto fixo O é menor ou igual ao raior.

Fonte: http://soumaisenem.com.br/sites/default/files/captura_de_tela_2013-08-15_as_15.07.53.png

Superfície esférica é o conjunto de pontos do espaço, cuja distância ao ponto fixo O é exatamente igual ao raior.

 

Elementos

  • Centro: ponto O
  • Raio

  • Polos: pontosP_1eP_2, são os pontos de intersecção da superfície esférica com o eixo

  • Eixo de rotação\overline{P_1P_2}

  • Equador: circunferência correspondente à seção perpendicular ao eixo, pelo centro da esfera

  • Paralelo: circunferência paralela ao equador, pertencente à esfera

  • Meridiano: circunferência que contém o plano do eixo

  • Círculo máximo: círculo delimitado pelo equador

  • Hemisférios: São as metades de uma esfera divididas pelo equador.

Fonte: http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/8172.jpg

Fonte: http://2.bp.blogspot.com/_D0gEf-6KRSc/TChRhmfpzBI/AAAAAAAADII/P0f0KX-qHCA/s1600/20070926klpmatgeo_500.Ges.SCO.png

 

Secção

Qualquer secção na esfera irá formar um círculo.

Seja uma secção paralela ao círculo máximo.

E sejam:

  • R: raio da esfera

  • r:raio da secção

  • d: distância entre a secção e o círculo máximo

Temos que:

R^2=r^2+d^2

Fonte: http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_678/29..jpg

Área e Volume

Seja:

  • r: raio da esfera

 

Área

A=4\pi r^2

 

Volume

V= \frac{4}{3}\pi r^3

Fuso

Fuso é a superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência que gera α graus (ou radianos) em torno do eixo.

 

Área do fuso

  • Em graus

A_f=\frac{\alpha\, \pi r^2}{90}

  • Em radianos

A_f=2\alpha\, r^2

Fonte: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/fuso-esfera.gif

Cunha

Cunha é um sólido gerado pela rotação de um semicírculo que gira α graus(ou radianos) em torno do eixo.

 

Volume da cunha

  • Em graus

V_c=\frac{ \alpha\, \pi r^3}{270}

  • Em radianos

V_c= \frac{2\alpha\, r^3}{3}

 

Área da cunha

   A_c=\pi r^2+A_f

  • Em graus

Ac=\frac{\pi r^2+\alpha\, \pi r^2}{90}

  • Em radianos

A_c=\pi r^2+2\alpha\, r^2

Fonte: http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_678/32..jpg

Conta de email não verificada

Não foi possível realizar o seu cadastro com a sua conta do Facebook pois o seu email não está confirmado no Facebook.

Clique aqui para ver como confirmar sua conta de email no Facebook ou complete seu cadastro por aqui.

Entendi
Clicando em "Criar perfil", você aceita os termos de uso do Stoodi.