Resumo de Esferas - Matemática

Definição

Esfera é o conjunto de pontos do espaço, cuja distância ao ponto fixo O é menor ou igual ao raio.

Superfície esférica é o conjunto de pontos do espaço, cuja distância ao ponto fixo O é exatamente igual ao raio.

Elementos

• Centro: ponto O

• Raio

• Polos: pontose, são os pontos de intersecção da superfície esférica com o eixo

• Eixo de rotação: 

• Equador: circunferência correspondente à seção perpendicular ao eixo, pelo centro da esfera

• Paralelo: circunferência paralela ao equador, pertencente à esfera

• Meridiano: circunferência que contém o plano do eixo

• Círculo máximo: círculo delimitado pelo equador

• Hemisférios: São as metades de uma esfera divididas pelo equador.

Secção

Qualquer secção na esfera irá formar um círculo.

Seja uma secção paralela ao círculo máximo.

E sejam:

• : raio da esfera

• :raio da secção

• : distância entre a secção e o círculo máximo

Temos que:

Seja:

• : raio da esfera

Área

Volume

Fuso é a superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência que gera α graus (ou radianos) em torno do eixo.

Área do fuso

• Em graus

• Em radianos

Cunha é um sólido gerado pela rotação de um semicírculo que gira α graus(ou radianos) em torno do eixo.

Volume da cunha

• Em graus

• Em radianos

Área da cunha

• Em graus

• Em radianos