Resumo de Esferas - Matemática

Definição

Esfera é o conjunto de pontos do espaço, cuja distância ao ponto fixo O é menor ou igual ao raio.

Fonte: http://soumaisenem.com.br/sites/default/files/captura_de_tela_2013-08-15_as_15.07.53.png

Superfície esférica é o conjunto de pontos do espaço, cuja distância ao ponto fixo O é exatamente igual ao raio.

Elementos

• Centro: ponto O

• Raio

• Polos: pontose, são os pontos de intersecção da superfície esférica com o eixo

• Eixo de rotação: 

• Equador: circunferência correspondente à seção perpendicular ao eixo, pelo centro da esfera

• Paralelo: circunferência paralela ao equador, pertencente à esfera

• Meridiano: circunferência que contém o plano do eixo

• Círculo máximo: círculo delimitado pelo equador

• Hemisférios: São as metades de uma esfera divididas pelo equador.

Fonte: http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/8172.jpg

Fonte: http://2.bp.blogspot.com/_D0gEf-6KRSc/TChRhmfpzBI/AAAAAAAADII/P0f0KX-qHCA/s1600/20070926klpmatgeo_500.Ges.SCO.png

Secção

Qualquer secção na esfera irá formar um círculo.

Seja uma secção paralela ao círculo máximo.

E sejam:

• : raio da esfera

• :raio da secção

• : distância entre a secção e o círculo máximo

Temos que:

Fonte: http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_678/29..jpg

Seja:

• : raio da esfera

Área

Volume

Fuso é a superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência que gera α graus (ou radianos) em torno do eixo.

Área do fuso

• Em graus

• Em radianos

Fonte: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/fuso-esfera.gif

Cunha é um sólido gerado pela rotação de um semicírculo que gira α graus(ou radianos) em torno do eixo.

Volume da cunha

• Em graus

• Em radianos

Área da cunha

• Em graus

• Em radianos

Fonte: http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_678/32..jpg