Resumo de Funções Algébricas do 2º Grau - Matemática

Definição

Chamamos função polinomial do 2º grau a função deque tem formato:

 com  e 

Valor da função em 

Para calcularmos o valor da função para um determinado, ou seja,,  substituímos por na função.

Os gráficos de funções do segundo grau são sempre parábolas.

Assim como em toda função, podemos plotar seu gráfico construindo uma tabela de pares, ou seja, atribuímos valores para e calculamos seus correspondentes, que são iguais a .

Existe, porém, uma forma mais eficiente para fazer gráficos de funções do 2º grau. Apenas olhando a função já conseguimos tirar informações importantes sobre seu gráfico.

Os coeficientes da função vão determinar de forma direta o formato da parábola (concavidade pra cima ou pra baixo) e o ponto de intersecção com o eixo y.

Coeficiente 

O coeficiente irá determinar se a parábola terá concavidade para cima ou para baixo.

Coeficiente 

O coeficiente vai determinar onde a parábola corta o eixo, pois para temos.

Raízes

Chamamos de raízes da função ou zeros da função os valores de para os quais. Portanto, para encontrarmos as raízes de uma função do 2º grau, simplesmente igualamos a e resolvemos a equação.

No gráfico, as raízes serão os pontos onde a parábola corta o eixo pois, para estes pontos,.

Relembrando das aulas de eq. do 2º grau, as raízes são:

Portanto, se:

• : duas raízes reais→gráfico corta o eixo em 2 pontos;

• : uma raiz real→gráfico corta o eixo em 1 ponto;

• : nenhuma raiz real→ gráfico NÃO corta o eixo .

Para:

Para:

O vértice da parábola é o ponto de inversão no sentido crescente/decrescente de. Em outras palavras, o vértice é o ponto de mínimo ou de máximo da função.

As coordenadas do vértice são dadas por:

Se a função tem concavidade para cima, dizemos que o vértice é o “ponto de mínimo” da função, ou seja, é o ponto onde ela assume seu menor valor.

Se a função temconcavidade para baixo, dizemos que o vértice é o“ponto de máximo”da função, ou seja, é o ponto onde ela assume seu maior valor.

Para que possamos descobrir a lei de uma função do 2º grau, são necessários 3 pontos distintos da função. Com isso já é possível formar um sistema de equações com seus coeficientes e, resolvendo-o, obter a lei da função.

Domínio

O domínio das funções do 2º grau é o conjunto.

Imagem

O conjunto imagem das funções do 2º grau depende de:

Os sinais das funções do 2º grau são determinados analisando-se o coeficiente e o.