Resumo de Função do 2º Grau - Matemática

Voltar para resumos de Matemática

Quer estudar Função do 2º Grau? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

Resumo Anterior:

Função do 1º Grau

Próximo resumo:

Inequações - 1º Grau

Veja também nossas videoaulas sobre Função do 2º Grau

AULA 1

Definição

Assistir aula

Definição

Chamamos função polinomial do 2º grau a função de $R\rightarrow R$ que tem formato:

$f(x)=ax^2+bx+c,$ com $a,b,c\in R$ e $a\neq 0$

Valor da função em $x$

Para calcularmos o valor da função para um determinado $x_i$ , ou seja, $f(x_i)$ , substituímos $x$ por $x_i$ na função.

AULA 2

Gráficos - Tabela

Assistir aula

Os gráficos de funções do segundo grau são sempre parábolas.

Assim como em toda função, podemos plotar seu gráfico construindo uma tabela de pares $(x,y)$ , ou seja, atribuímos valores para $x$ e calculamos seus $y$ correspondentes, que são iguais a $f(x)$ .

AULA 3

Gráficos - Coeficientes e Raízes

Assistir aula

Existe, porém, uma forma mais eficiente para fazer gráficos de funções do 2º grau. Apenas olhando a função já conseguimos tirar informações importantes sobre seu gráfico.

Os coeficientes da função vão determinar de forma direta o formato da parábola (concavidade pra cima ou pra baixo) e o ponto de intersecção com o eixo y.

Coeficiente $a$

O coeficiente $a$ irá determinar se a parábola terá concavidade para cima ou para baixo.

Coeficiente $c$

O coeficiente $c$ vai determinar onde a parábola corta o eixo $y$ , pois para $x=0$ temos $f(x)=c$ .

Raízes

Chamamos de raízes da função ou zeros da função os valores de $x$ para os quais $f(x)=0$ . Portanto, para encontrarmos as raízes de uma função do 2º grau, simplesmente igualamos $f(x)$ a $0$ e resolvemos a equação.

No gráfico, as raízes serão os pontos onde a parábola corta o eixo $x$ pois, para estes pontos, $y=0$ .

Relembrando das aulas de eq. do 2º grau, as raízes são:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$

Portanto, se:

$\Delta >0$ : duas raízes reais→gráfico corta o eixo $x$ em 2 pontos;
$\Delta =0$ : uma raiz real→gráfico corta o eixo $x$ em 1 ponto;
$\Delta <0$ : nenhuma raiz real→ gráfico NÃO corta o eixo $x$ .

Para $a>0$ :

Para $a<0$ :

AULA 4

Vértice da Parábola

Assistir aula

O vértice da parábola é o ponto de inversão no sentido crescente/decrescente de $y$ . Em outras palavras, o vértice é o ponto de mínimo ou de máximo da função.

As coordenadas do vértice são dadas por:

$x_v=\frac{-b}{2a}$

$y_v=\frac{-\Delta }{4a}$

Se a função tem concavidade para cima, dizemos que o vértice é o “ponto de mínimo” da função, ou seja, é o ponto onde ela assume seu menor valor.

Se a função temconcavidade para baixo, dizemos que o vértice é o“ponto de máximo”da função, ou seja, é o ponto onde ela assume seu maior valor.

AULA 5

Determinação da Lei da Função

Assistir aula

Para que possamos descobrir a lei de uma função do 2º grau, são necessários 3 pontos distintos da função. Com isso já é possível formar um sistema de equações com seus coeficientes e, resolvendo-o, obter a lei da função.