Equações exponenciais

São equações que apresentam a incógnita como expoente.

Resolução

Para solucionar uma equação exponencial busca-se chegar a uma igualdade de potências de mesma base para então igualar os expoentes.

Revisão das propriedades das potências

Alguns tipos de equações exponenciais exigem uma manipulação algébrica para que se chegue a esta mesma igualdade, colocando, por exemplo, fatores em evidência ou fazendo aparecer na equação quadrados perfeitos.

Funções exponenciais são todas as funções do tipo:

, com e.

Os gráficos das funções exponenciais são de 2 tipos: crescente ou decrescente, dependendo da base “”.

Funções exponenciais com são crescentes, e têm gráficos com o seguinte formato:

Funções exponenciais comsão decrescentes, e têm gráficos com o seguinte formato:

As inequações exponenciais devem ser resolvidas buscando-se uma igualdade de bases dos dois lados da inequação e em seguida analisando-se simplesmente a base das funções, conforme a regra abaixo:

Se:

Ou seja,se a base é maior que, a desigualdade se mantém.

Se :

Ou seja,se a base está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte.

Dada uma função exponencial com expressãof(x)=a^x, como gráfico da função g(x)=a^x+k, comé o deslocamento, no gráfico da função f, na vertical k unidades, para cima ou para baixo, dependendo do sinal da constante k.

Se o k for positivo, a gráfico sobe k unidades. E se o k for negativo, o gráfico desce k unidades.

Exemplo: f(x)=e^x e g(x)=e^x+1(e: é o número neperiano, tem valor aproximadamente 2,71)