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Equações exponenciais
São equações que apresentam a incógnita como expoente.
Resolução
Para solucionar uma equação exponencial busca-se chegar a uma igualdade de potências de mesma base para então igualar os expoentes.
Revisão das propriedades das potências
Alguns tipos de equações exponenciais exigem uma manipulação algébrica para que se chegue a esta mesma igualdade, colocando, por exemplo, fatores em evidência ou fazendo aparecer na equação quadrados perfeitos.
Funções exponenciais são todas as funções do tipo:
, com
e
.
Os gráficos das funções exponenciais são de 2 tipos: crescente ou decrescente, dependendo da base “
”.
Funções exponenciais com são crescentes, e têm gráficos com o seguinte formato:
Funções exponenciais comsão decrescentes, e têm gráficos com o seguinte formato:
As inequações exponenciais devem ser resolvidas buscando-se uma igualdade de bases dos dois lados da inequação e em seguida analisando-se simplesmente a base das funções, conforme a regra abaixo:
Se:
Ou seja,se a base é maior que, a desigualdade se mantém.
Se :
Ou seja,se a base está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte.
Dada uma função exponencial com expressãof(x)=ax, com
o gráfico da função g(x)=ax+k, com
é o deslocamento, no gráfico da função f, na vertical k unidades, para cima ou para baixo, dependendo do sinal da constante k.
Se o k for positivo, a gráfico sobe k unidades. E se o k for negativo, o gráfico desce k unidades.
Exemplo: f(x)=ex e g(x)=ex+1(e: é o número neperiano, tem valor aproximadamente 2,71)
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