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Resumo teórico

Função Exponencial

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AULA 1

Equações exponenciais (Parte 1)

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Equações exponenciais

São equações que apresentam a incógnita como expoente.

 

Resolução

Para solucionar uma equação exponencial busca-se chegar a uma igualdade de potências de mesma base para então igualar os expoentes.

 

Revisão das propriedades das potências

 

 

 

 

 

 

 

 

AULA 2

Equações exponenciais (Parte 2)

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Alguns tipos de equações exponenciais exigem uma manipulação algébrica para que se chegue a esta mesma igualdade, colocando, por exemplo, fatores em evidência ou fazendo aparecer na equação quadrados perfeitos.

AULA 3

Definição e gráficos

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Funções exponenciais são todas as funções do tipo:

f(x)=a^x, coma>0 ea\neq 1.

Os gráficos das funções exponenciais são de 2 tipos: crescente ou decrescente, dependendo da base “a”.

a>1

Funções exponenciais coma>1 são crescentes, e têm gráficos com o seguinte formato:

0<a<1
Funções exponenciais com0<a<1são decrescentes, e têm gráficos com o seguinte formato:

AULA 4

Inequações exponenciais

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As inequações exponenciais devem ser resolvidas buscando-se uma igualdade de bases dos dois lados da inequação e em seguida analisando-se simplesmente a base das funções, conforme a regra abaixo:

Sea>1:

a^{x_1}<a^{x_2}\Leftrightarrow x_1<x_2

a^{x_1}>a^{x_2}\Leftrightarrow x_1>x_2

Ou seja,se a base é maior que1, a desigualdade se mantém.

Se 0<a<1:

a^{x_1}<a^{x_2}\Leftrightarrow x_1>x_2

a^{x_1}>a^{x_2}\Leftrightarrow x_1<x_2

Ou seja,se a base está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte.

AULA 5

Deslocamento vertical da função

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Dada uma função exponencial com expressãof(x)=ax, como gráfico da função g(x)=ax+k, comé o deslocamento, no gráfico da função f, na vertical k unidades, para cima ou para baixo, dependendo do sinal da constante k.

Se o k for positivo, a gráfico sobe k unidades. E se o k for negativo, o gráfico desce k unidades.

Exemplo: f(x)=ex e g(x)=ex+1(e: é o número neperiano, tem valor aproximadamente 2,71)


AULA 6

Deslocamento horizontal da função e exemplos

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