Resumo de Função Modular - Matemática

Define-se módulo de um número realcomo:

Na reta real, podemos pensar no módulo como a distância do valor x até a origem, como no exemplo:

Equações modulares são equações onde aparece uma função modular igualada a algo. De forma geral, as equações modulares serão:

ou

Importante:o que está sendo igualado ao módulo deve ser maior ou igual a zero. Se for menor que zero, não há solução!

Roteiro:

• Impor: ou maior ou igual a zero. No caso de ser, isto já impõe uma condição sobre o, e devemos verificar se as soluções encontradas atendem a esta condição.

• Resolver abrindo nas duas possibilidades.

Temos dois casos possíveis de resolução de inequações modulares:

1º caso

2º caso

OBS:Em ambos os casos, devemos primeiro verificar se!

O gráfico de uma função do tipopode ser obtido construindo-se o gráfico da funçãoe em seguida “espelhando-se” tudo que estiver abaixo do eixo para cima, pois o módulo torna positivos todos os valores negativos da função.

No caso em que as funções não estão no formato anterior, faz-se uma análise da função trecho a trecho, utilizando a definição do módulo para todos os termos da função que estiverem dentro do módulo.