Resumo de Função Modular - Matemática

Quer estudar Função Modular? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Definição de Módulo

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Define-se módulo de um número realxcomo:

\left | x \right | \left \{ x, se x\geq 0 -x, se x<0

Na reta real, podemos pensar no módulo como a distância do valor x até a origem, como no exemplo:

 

AULA 2

Equações Modulares

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Equações modulares são equações onde aparece uma função modular igualada a algo. De forma geral, as equações modulares serão:

\left | f(x) \right |=a

ou

\left | f(x) \right |=g(x)

Importante:o que está sendo igualado ao módulo deve ser maior ou igual a zero. Se for menor que zero, não há solução!

Roteiro:

  • Impor:a oug(x) maior ou igual a zero. No caso de serg(x), isto já impõe uma condição sobre ox, e devemos verificar se as soluções encontradas atendem a esta condição.

  • Resolver abrindo nas duas possibilidades.

AULA 3

Inequações Modulares

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Temos dois casos possíveis de resolução de inequações modulares:

1º caso

\left | f(x) \right |>a\Leftrightarrow\left \{ f(x)>a ou f(x)<-a

 

2º caso

\left | f(x) \right |<a\Leftrightarrow -a< f(x)<a

OBS:Em ambos os casos, devemos primeiro verificar sea>0!

AULA 4

Gráficos de Funções Modulares (Parte 1)

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O gráfico de uma função do tipoy=\left | f(x) \right |pode ser obtido construindo-se o gráfico da funçãof(x)e em seguida “espelhando-se” tudo que estiver abaixo do eixox para cima, pois o módulo torna positivos todos os valores negativos da função.

AULA 5

Gráficos de Funções Modulares (Parte 2)

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No caso em que as funções não estão no formato anterior, faz-se uma análise da função trecho a trecho, utilizando a definição do módulo para todos os termos da função que estiverem dentro do módulo.

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