Resumo de Função Modular - Matemática

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Logaritmos - Função, Equações e Inequações

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P.A. e P.G. - Progressão Aritmética

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AULA 1

Definição de Módulo

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Define-se módulo de um número real $x$ como:

$\left | x \right | \left \{ x,$ se $x\geq 0 -x,$ se $x<0$

Na reta real, podemos pensar no módulo como a distância do valor x até a origem, como no exemplo:

AULA 2

Equações Modulares

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Equações modulares são equações onde aparece uma função modular igualada a algo. De forma geral, as equações modulares serão:

$\left | f(x) \right |=a$

$\left | f(x) \right |=g(x)$

Importante:o que está sendo igualado ao módulo deve ser maior ou igual a zero. Se for menor que zero, não há solução!

Roteiro:

Impor: $a$ ou $g(x)$ maior ou igual a zero. No caso de ser $g(x)$ , isto já impõe uma condição sobre o $x$ , e devemos verificar se as soluções encontradas atendem a esta condição.
Resolver abrindo nas duas possibilidades.

AULA 3

Inequações Modulares

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Temos dois casos possíveis de resolução de inequações modulares:

1º caso

$\left | f(x) \right |>a\Leftrightarrow\left \{ f(x)>a$ ou $f(x)<-a$

2º caso

$\left | f(x) \right |<a\Leftrightarrow -a< f(x)<a$

OBS:Em ambos os casos, devemos primeiro verificar se $a>0$ !

AULA 4

Gráficos de Funções Modulares (Parte 1)

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O gráfico de uma função do tipo $y=\left | f(x) \right |$ pode ser obtido construindo-se o gráfico da função $f(x)$ e em seguida “espelhando-se” tudo que estiver abaixo do eixo $x$ para cima, pois o módulo torna positivos todos os valores negativos da função.

AULA 5

Gráficos de Funções Modulares (Parte 2)

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No caso em que as funções não estão no formato anterior, faz-se uma análise da função trecho a trecho, utilizando a definição do módulo para todos os termos da função que estiverem dentro do módulo.