AULA 1
Funções Trigonométricas - Função Seno (Parte 1)
Gráfico da função
Características da função
Domínio:
;Imagem:
![[-1,1]](https://sto-static.s3.amazonaws.com:443/images/lesson-summary/6b733e3afd93fa589bfe950aaccf5ed1f1dfc69e4be5356d1250b6d0d2986fe6.png?versionId=HOlPLPzw5wMpyClWAJ7u.IEFSMsH46ed)
;Paridade: ímpar, pois
;Período:
, pois
.
Resumo de Funções Trigonométricas - Matemática
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AULA 2
Função Seno (Parte 2)
Nas funções do tipo f(x) = a + b.sen(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento do gráfico..
a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;
b: estica a função na vertical, ou seja, também modifica a imagem;
c: altera o período da função;
d: translada o gráfico da função na horizontal.
O período da função será dado pela fórmula
Exemplo:
f(x) = senx e g(x) = 2 + senx
Observe que o gráfico da função g é o gráfico da f transladada duas unidades para cima.
Exemplo: f(x) = senx e g(x) = 2.senx
O gráfico da função g é o gráfico da função f esticado. Repare que a imagem foi alterada.
AULA 4
Funções Trigonométricas - Função Cosseno (Parte 1)
Gráfico da função
Características da função
Domínio:
;Imagem:
![[-1,1]](https://sto-static.s3.amazonaws.com:443/images/lesson-summary/6b733e3afd93fa589bfe950aaccf5ed1f1dfc69e4be5356d1250b6d0d2986fe6.png?versionId=rsLHtgqstLQe3G9e1TTpaq0xVEfbCVqc)
;Paridade: par, pois
;Período:
, pois
.
AULA 5
Função Cosseno (Parte 2)
As funções do tipo: f(x) = a + b.cos(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento da gráfico.
a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;
b: estica a função na vertical, ou seja, modifica a imagem;
c: altera o período da função;
d: translada a função na horizontal.
O período da função será dado pela fórmula
Exemplo: Veja o que ocorre com as variações da função y = cosx.
AULA 7
Funções Trigonométricas - Função Tangente
Gráfico da função
Características da função
Domínio:
;Imagem:
;Paridade: ímpar, pois
;Período: π, pois
.
AULA 9
Funções Trigonométricas Inversas - Função arcsen
A funçãof(x) =senx originária não admite inversa, dado que a função não é injetora. Fazendo uma restrição ao seu domínio dos reais ao intervalo
a função passa a ser injetora e desse modo, admite inversa. Observe que não há problema em relação a função seno ser sobrejetora.
Assim, criamos condições para a existência da função inversa, denominadaarcosenoouy=arcsenx.
Abaixo temos a restrição da função seno ao intervalo:
Neste caso o domínio da função passa a sere a imagem
. O que implica na função arcosen ou
ter domínioe imagem, lembrando que a função inversa faz o caminho inverso da função original. Sendo assim, temos o gráfico da função : y = arcsenx.
Observação
O gráfico das funções y = senx e y = arcsenx são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
AULA 10
Funções Trigonométricas Inversas - Função arccos
De maneira análoga a função seno, a função cosseno originária também não admite inversa.
Fazendo a restrição do intervalo dos reais ao
:
A função cosseno passa admitir inversa, dado que no intervalo
à
a função é bijetora (injetora e sobrejetora).
O gráfico da função y = arccosx é dado por
Com os seguinte domínio e imagem:
Observação
Os gráficos y = cosx e y = arccosxsão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
AULA 11
Funções Trigonométricas Inversas - Função arctg
Originalmente a função tangente não é bijetora, dado que não é injetora. Pois elementos distintos tem imagens iguais. Fazendo restrição do domínio à
, a função passa a ser injetora, logo, admitindo inversa.
O gráfico da função inversa da tangente, y = arctgx, é dado por
Com
e
.
Observação
Os gráficos das funções y = tgx e y = arctgx são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
