Resumo de Funções Trigonométricas - Matemática

Gráfico da função

Características da função

• Domínio: ;

• Imagem:;

• Paridade: ímpar, pois;

• Período:, pois.

Nas funções do tipo f(x) = a + b.sen(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento do gráfico..

a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;

b: estica a função na vertical, ou seja, também modifica a imagem;

c: altera o período da função;

d: translada o gráfico da função na horizontal.
O período da função será dado pela fórmula

Exemplo:
f(x) = senx e g(x) = 2 + senx
Observe que o gráfico da função g é o gráfico da f transladada duas unidades para cima.

Exemplo: f(x) = senx e g(x) = 2.senx
O gráfico da função g é o gráfico da função f esticado. Repare que a imagem foi alterada.
 

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Gráfico da função

Características da função

• Domínio: ;

• Imagem:;

• Paridade: par, pois;

• Período:,  pois.

As funções do tipo: f(x) = a + b.cos(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento da gráfico.

a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;

b: estica a função na vertical, ou seja, modifica a imagem;

c: altera o período da função;

d: translada a função na horizontal.

O período da função será dado pela fórmula

Exemplo: Veja o que ocorre com as variações da função y = cosx.

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Gráfico da função

Características da função

• Domínio:;

• Imagem: ;

• Paridade: ímpar, pois ;

• Período: π, pois .

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 A funçãof(x) =senx originária não admite inversa, dado que a função não é injetora. Fazendo uma restrição ao seu domínio dos reais ao intervaloa função passa a ser injetora e desse modo, admite inversa. Observe que não há problema em relação a função seno ser sobrejetora.

Assim, criamos condições para a existência da função inversa, denominadaarcosenoouy=arcsenx.

Abaixo temos a restrição da função seno ao intervalo:

Neste caso o domínio da função passa a sere a imagem. O que implica na função arcosen outer domínioe imagem, lembrando que a função inversa faz o caminho inverso da função original. Sendo assim, temos o gráfico da função : y = arcsenx.

Observação

O gráfico das funções  y = senx e y = arcsenx  são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

 De maneira análoga a função seno, a função cosseno originária também não admite inversa. 

Fazendo a restrição do intervalo dos reais ao:

A função cosseno passa admitir inversa, dado que no intervaloàa função é bijetora (injetora e sobrejetora).

O gráfico da função y = arccosx é dado por

Com os seguinte domínio e imagem:

Observação

Os gráficos y = cosx e  y = arccosxsão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

 Originalmente a função tangente não é bijetora, dado que não é injetora. Pois elementos distintos tem imagens iguais. Fazendo restrição do domínio à, a função passa a ser injetora, logo, admitindo inversa.

O gráfico da função inversa da tangente, y = arctgx, é dado por

Come.

Observação

Os gráficos das funções  y = tgx e y = arctgx são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.