AULA 1
Funções Trigonométricas - Função Seno (Parte 1)
Gráfico da função
Características da função
Domínio:
;
Imagem:
;
Paridade: ímpar, pois
;
Período:
, pois
.
Quer estudar Funções Trigonométricas? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.
Gráfico da função
Características da função
Domínio: ;
Imagem:;
Paridade: ímpar, pois;
Período:, pois
.
Nas funções do tipo f(x) = a + b.sen(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento do gráfico..
a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;
b: estica a função na vertical, ou seja, também modifica a imagem;
c: altera o período da função;
d: translada o gráfico da função na horizontal.
O período da função será dado pela fórmula
Exemplo:
f(x) = senx e g(x) = 2 + senx
Observe que o gráfico da função g é o gráfico da f transladada duas unidades para cima.
Exemplo: f(x) = senx e g(x) = 2.senx
O gráfico da função g é o gráfico da função f esticado. Repare que a imagem foi alterada.
Gráfico da função
Características da função
Domínio: ;
Imagem:;
Paridade: par, pois;
Período:, pois
.
As funções do tipo: f(x) = a + b.cos(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento da gráfico.
a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;
b: estica a função na vertical, ou seja, modifica a imagem;
c: altera o período da função;
d: translada a função na horizontal.
O período da função será dado pela fórmula
Exemplo: Veja o que ocorre com as variações da função y = cosx.
Gráfico da função
Características da função
Domínio:;
Imagem: ;
Paridade: ímpar, pois ;
Período: π, pois .
A funçãof(x) =senx originária não admite inversa, dado que a função não é injetora. Fazendo uma restrição ao seu domínio dos reais ao intervaloa função passa a ser injetora e desse modo, admite inversa. Observe que não há problema em relação a função seno ser sobrejetora.
Assim, criamos condições para a existência da função inversa, denominadaarcosenoouy=arcsenx.
Abaixo temos a restrição da função seno ao intervalo:
Neste caso o domínio da função passa a sere a imagem
. O que implica na função arcosen ou
ter domínio
e imagem
, lembrando que a função inversa faz o caminho inverso da função original. Sendo assim, temos o gráfico da função : y = arcsenx.
Observação
O gráfico das funções y = senx e y = arcsenx são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
De maneira análoga a função seno, a função cosseno originária também não admite inversa.
Fazendo a restrição do intervalo dos reais ao:
A função cosseno passa admitir inversa, dado que no intervaloà
a função é bijetora (injetora e sobrejetora).
O gráfico da função y = arccosx é dado por
Com os seguinte domínio e imagem:
Observação
Os gráficos y = cosx e y = arccosxsão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
Originalmente a função tangente não é bijetora, dado que não é injetora. Pois elementos distintos tem imagens iguais. Fazendo restrição do domínio à, a função passa a ser injetora, logo, admitindo inversa.
O gráfico da função inversa da tangente, y = arctgx, é dado por
Come
.
Observação
Os gráficos das funções y = tgx e y = arctgx são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
Você que é cliente TIM já tem acesso ilimitado às videoaulas e exercícios de todas as disciplinas do Stoodi, sem consumir seu pacote de dados. Agora, que tal aproveitar acesso gratuito ao nosso Cronograma de Estudos?
Para habilitar seu benefício é preciso:
Vamos lá? :)