Resumo de Funções Trigonométricas - Matemática

Quer estudar Funções Trigonométricas? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Funções Trigonométricas - Função Seno

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Gráfico da funçãoy=sen \, x

 

Características da funçãoy=sen\, x

  • DomínioR;

  • Imagem:[-1,1];

  • Paridade: ímpar, poissen (-x)=-sen\, x;

  • Período:2\pi, poissen (x+2\pi )=sen\, x.

AULA 2

Funções Trigonométricas - Função Cosseno

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Gráfico da funçãoy=cos \, x

 

Características da funçãoy=cos\, x

  • DomínioR;

  • Imagem:[-1,1];

  • Paridade: par, poiscos (-x)=cos\, x;

  • Período:2\pi,  poiscos (x+2\pi )=cos\, x.

AULA 3

Funções Trigonométricas - Função Tangente

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Gráfico da funçãoy=tg\, x

 

Características da funçãoy=tg \, x

  • Domínio:D={x\in R \, | \, x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z};

  • ImagemR;

  • Paridade: ímpar, pois tg (-x)=-tg \, x;

  • Período: π, pois tg (x+\pi )=tg\, x.

AULA 4

Funções Trigonométricas Inversas - Função arcsen

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 A funçãof(x) =senx originária não admite inversa, dado que a função não é injetora. Fazendo uma restrição ao seu domínio dos reais ao intervaloa função passa a ser injetora e desse modo, admite inversa. Observe que não há problema em relação a função seno ser sobrejetora.

 

Assim, criamos condições para a existência da função inversa, denominadaarcosenoouy=arcsenx.

 

Abaixo temos a restrição da função seno ao intervalo:

 

 

Neste caso o domínio da função passa a sere a imagem. O que implica na função arcosen outer domínioe imagem, lembrando que a função inversa faz o caminho inverso da função original. Sendo assim, temos o gráfico da função:

 

Observação

O gráfico das funçõesesão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

 

 

  

AULA 5

Funções Trigonométricas Inversas - Função arccos

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 De maneira análoga a função seno, a função cosseno originária também não admite inversa. 

Fazendo a restrição do intervalo dos reais ao:

 

A função cosseno passa admitir inversa, dado que no intervaloàa função é bijetora (injetora e sobrejetora).

O gráfico da funçãoé dado por

Com os seguinte domínio e imagem:

 

Observação

Os gráficosesão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

  

   

AULA 6

Funções Trigonométricas Inversas - Função arctg

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 Originalmente a função tangente não é bijetora, dado que não é injetora. Pois elementos distintos tem imagens iguais. Fazendo restrição do domínio à, a função passa a ser injetora, logo, admitindo inversa.

 

O gráfico da função inversa da tangente,, é dado por

Come.

 

Observação

Os gráficos das funçõesesão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

 

  

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