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Resumo de Funções Trigonométricas - Matemática

Quer estudar Funções Trigonométricas? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Funções Trigonométricas - Função Seno (Parte 1)

Assistir aula

Gráfico da funçãoy=sen \, x

 

Características da funçãoy=sen\, x

  • DomínioR;

  • Imagem:[-1,1];

  • Paridade: ímpar, poissen (-x)=-sen\, x;

  • Período:2\pi, poissen (x+2\pi )=sen\, x.

AULA 2

Função Seno (Parte 2)

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Nas funções do tipo f(x) = a + b.sen(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento do gráfico..

a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;

b: estica a função na vertical, ou seja, também modifica a imagem;

c: altera o período da função;

d: translada o gráfico da função na horizontal.
O período da função será dado pela fórmula

 

Exemplo:
f(x) = senx e g(x) = 2 + senx
Observe que o gráfico da função g é o gráfico da f transladada duas unidades para cima.

Exemplo: f(x) = senx e g(x) = 2.senx
O gráfico da função g é o gráfico da função f esticado. Repare que a imagem foi alterada.
 

AULA 3

Função Seno - Exemplos

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AULA 4

Funções Trigonométricas - Função Cosseno (Parte 1)

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Gráfico da funçãoy=cos \, x

 

Características da funçãoy=cos\, x

  • DomínioR;

  • Imagem:[-1,1];

  • Paridade: par, poiscos (-x)=cos\, x;

  • Período:2\pi,  poiscos (x+2\pi )=cos\, x.

AULA 5

Função Cosseno (Parte 2)

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As funções do tipo: f(x) = a + b.cos(cx + d) cada letra tem uma característica diferente no comportamento da gráfico.

a: translada a função na vertical, automaticamente altera a imagem;

b: estica a função na vertical, ou seja, modifica a imagem;

c: altera o período da função;

d: translada a função na horizontal.

O período da função será dado pela fórmula

Exemplo: Veja o que ocorre com as variações da função y = cosx.

AULA 6

Função Cosseno - Exemplos

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AULA 7

Funções Trigonométricas - Função Tangente

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Gráfico da funçãoy=tg\, x

 

Características da funçãoy=tg \, x

  • Domínio:D={x\in R \, | \, x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z};

  • ImagemR;

  • Paridade: ímpar, pois tg (-x)=-tg \, x;

  • Período: π, pois tg (x+\pi )=tg\, x.

AULA 8

Função Tangente - Exemplos

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AULA 9

Funções Trigonométricas Inversas - Função arcsen

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 A funçãof(x) =senx originária não admite inversa, dado que a função não é injetora. Fazendo uma restrição ao seu domínio dos reais ao intervaloa função passa a ser injetora e desse modo, admite inversa. Observe que não há problema em relação a função seno ser sobrejetora.

 

Assim, criamos condições para a existência da função inversa, denominadaarcosenoouy=arcsenx.

 

Abaixo temos a restrição da função seno ao intervalo:

 

 

Neste caso o domínio da função passa a sere a imagem. O que implica na função arcosen outer domínioe imagem, lembrando que a função inversa faz o caminho inverso da função original. Sendo assim, temos o gráfico da função : y = arcsenx.

 

Observação

O gráfico das funções  y = senx e y = arcsenx  são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

 

 

  

AULA 10

Funções Trigonométricas Inversas - Função arccos

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 De maneira análoga a função seno, a função cosseno originária também não admite inversa. 

Fazendo a restrição do intervalo dos reais ao:

 

A função cosseno passa admitir inversa, dado que no intervaloàa função é bijetora (injetora e sobrejetora).

O gráfico da função y = arccosx é dado por

Com os seguinte domínio e imagem:

 

Observação

Os gráficos y = cosxy = arccosxsão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

  

   

AULA 11

Funções Trigonométricas Inversas - Função arctg

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 Originalmente a função tangente não é bijetora, dado que não é injetora. Pois elementos distintos tem imagens iguais. Fazendo restrição do domínio à, a função passa a ser injetora, logo, admitindo inversa.

 

O gráfico da função inversa da tangente, y = arctgx, é dado por

Come.

 

Observação

Os gráficos das funções  y = tgx y = arctgx são simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.