Resumo de Funções Trigonométricas - Matemática

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AULA 0

Funções Trigonométricas - Função Seno

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Gráfico da função $y=sen \, x$

Características da função $y=sen\, x$

Domínio: $R$ ;
Imagem: $[-1,1]$ ;
Paridade: ímpar, pois $sen (-x)=-sen\, x$ ;
Período: $2\pi$ , pois $sen (x+2\pi )=sen\, x$ .

AULA 1

Funções Trigonométricas - Função Cosseno

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Gráfico da função $y=cos \, x$

Características da função $y=cos\, x$

Domínio: $R$ ;
Imagem: $[-1,1]$ ;
Paridade: par, pois $cos (-x)=cos\, x$ ;
Período: $2\pi$ , pois $cos (x+2\pi )=cos\, x$ .

AULA 2

Funções Trigonométricas - Função Tangente

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Gráfico da função $y=tg\, x$

Características da função $y=tg \, x$

Domínio: $D={x\in R \, | \, x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z}$ ;
Imagem: $R$ ;
Paridade: ímpar, pois $tg (-x)=-tg \, x$ ;
Período: π, pois $tg (x+\pi )=tg\, x$ .

AULA 3

Funções Trigonométricas Inversas - Função arcsen

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A funçãof(x) =senx originária não admite inversa, dado que a função não é injetora. Fazendo uma restrição ao seu domínio dos reais ao intervaloa função passa a ser injetora e desse modo, admite inversa. Observe que não há problema em relação a função seno ser sobrejetora.

Assim, criamos condições para a existência da função inversa, denominadaarcosenoouy=arcsenx.

Abaixo temos a restrição da função seno ao intervalo:

Neste caso o domínio da função passa a sere a imagem. O que implica na função arcosen outer domínioe imagem, lembrando que a função inversa faz o caminho inverso da função original. Sendo assim, temos o gráfico da função:

Observação

O gráfico das funçõesesão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

AULA 4

Funções Trigonométricas Inversas - Função arccos

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De maneira análoga a função seno, a função cosseno originária também não admite inversa.

Fazendo a restrição do intervalo dos reais ao:

A função cosseno passa admitir inversa, dado que no intervaloàa função é bijetora (injetora e sobrejetora).

O gráfico da funçãoé dado por

Com os seguinte domínio e imagem:

Observação

Os gráficosesão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

AULA 5

Funções Trigonométricas Inversas - Função arctg

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Originalmente a função tangente não é bijetora, dado que não é injetora. Pois elementos distintos tem imagens iguais. Fazendo restrição do domínio à, a função passa a ser injetora, logo, admitindo inversa.

O gráfico da função inversa da tangente,, é dado por

Come.

Observação

Os gráficos das funçõesesão simétricos em relação a reta bissetriz dos quadrantes ímpares.