Resumo de Geometria Espacial de Posição - Matemática

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AULA 1

Conceitos Primitivos

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Ponto:Adimensional;

Reta: Possui pontos infinitos;

Semirreta: Um ponto divide uma reta em duas semirretas;

Segmento de reta:Dois pontos distintos são extremos de um segmento de reta;

Plano:Possui infinitos pontos e retas.

 

Postulado da existência

  • Em uma reta existem infinitos pontos, dentro e fora dela;

  • Em um plano existem infinitos pontos, dentro e fora dele. 

 

Postulado da determinação

  • Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles.

  • Três pontos não colineares ou uma reta e um ponto fora dela, determinam um único plano que passa por eles. 

 

AULA 2

Posição Relativa entre Retas

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Considere duas retas distintas.

Coplanares: pertencem ao mesmo plano.

  • Concorrentes: possuem um único ponto em comum.

    • Perpendiculares: formam ângulos retos entre si.

    • Oblíquas: não formam ângulos retos entre si.

  • Paralelas:

    • Distintas: não possuem pontos em comum.

    • Coincidentes: possuem todos os pontos em comum.

Reversas: não pertencem ao mesmo plano.

  • Ortogonais: formam ângulos retos entre si.

  • Não ortogonais: não formam ângulos retos entre si.

 

*Ângulo de duas retas: Tem vértice arbitrário e seus lados tem sentidos respectivamente concordantes com os sentidos das retas.

AULA 3

Posição Relativa entre Planos

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Considere dois planos distintos.

 

Secantes: possuem uma única reta em comum.

  • Perpendiculares: baseia-se em uma única reta perpendicular a um plano.

 

Paralelos:

  • Distintos: não possuem pontos em comum.

  • Coincidentes: possuem todos os pontos em comum.