Resumo de Prismas - Matemática

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AULA 1

Conceito, Elementos e Classificação

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Definição

Sejam\alpha e\beta dois planos paralelos e distintos entre si.

SejaP um polígono convexo contido em um dos planos e sejat uma reta que intercepta α no pontoA e\beta no pontoB.

Por todos os pontos deP, traçam-se segmentos paralelos at. A reunião de todos esses segmentos congruentes a AB é um sólido chamado prisma.

 

Elementos

  • Bases:Polígonos convexos congruentes, paralelos e pertencentes a planos distintos;

  • Faces laterais: Paralelogramos delimitados por dois vértices consecutivos de uma base e seus correspondentes da outra;

  • Arestas laterais:Segmentos de reta com um vértice em uma das bases e o outro no correspondente da outra base;

  • Altura:Distância entre os planos das bases.

 

Classificação

  • Reto: Suas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;

  • Oblíquo:Suas arestas laterais são oblíquas aos planos das bases;

  • Regular:Prisma reto, cujas bases são polígonos regulares.

Suas faces laterais serão retângulos congruentes.

 

AULA 2

Áreas

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Área da base (A_b)

Área do polígono convexo da base.

 

Área lateral(A_l)

Seja n o número de lados do polígono da base.

  • Retângulos: soma das áreas dos n retângulos laterais;

  • Oblíquo: soma das áreas dos n paralelogramos laterais.

 

Área total

A_t=2A_b+A_l

 

AULA 3

Volume

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Definição

Região do espaço limitada por sua superfície.

 

Unidades

  • 1dm^3=1l

  • 1m^3=1000l

  • 1000 cm^3=1l

 

Volume do Prisma:

Sejam:

  • A_b: área da base

  • h: altura

V= A_b\cdot h​​​​​​​

AULA 4

Paralelepípedo e Cubo / Diagonal

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Paralelepípedo

Prisma cujas bases são paralelogramos.

  • Oblíquo: sua superfície total é a união de seis paralelogramos.

  • Retorretângulo: sua superfície total é a união de seis retângulos.

 

Área e volume do Retorretângulo

Sejama, b e c medidas do retorretângulo conforme a figura:

  • Área da Base

A_b=a\cdot b

  • Área lateral

A_l=2(bc+ac)

  • Área Total

A_t=ab+2(bc+ac)

A_t=2(ab+bc+ac)

  • Volume

V=abc

 

Diagonal

Sejam a, b e c medidas do retorretângulo conforme a figura:

Temos que:

  • d: diagonal da base

d= \sqrt{a^2+ b^2}

  • D: diagonal do paralelepípedo

D= \sqrt{a^2+b^2+c^2}

 

Cubo

  • Área da Base

A_b=a^2

  • Área lateral

A_l=4a^2

  • Área Total

A_t=2a^2+4a^2   A_t=6a^2

  • Diagonal da base

d= \sqrt{a^2+ a^2}=\sqrt{2a^2}

d= a\sqrt{2}

  • Diagonal do cubo

D=\sqrt{ a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}

D= a\sqrt{3}

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