Resumo de Ângulos - Matemática

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AULA 1

Ângulos - Classificação

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Ângulo

Ângulo geométrico é formado por duas semirretas de mesma origem.

 

Unidades de medida

  • Grau: um grau (1°) é a medida do ângulo obtido ao se dividir uma circunferência em 360 partes iguais;
  • Minuto: um minuto (1’) é a medida do ângulo obtido ao se dividir um grau em 60 partes iguais;
  • Segundo: um segundo (1”) é a medida do ângulo obtido ao se dividir um minuto em 60 partes iguais.

Obs: ângulos congruentes são ângulos que possuem a mesma medida na mesma unidade-padrão.

 

Classificação de ângulos quanto à sua medida

  • Ângulo nulo: possui medida igual a0^o \left ( \alpha =0^o \right );
  • Ângulo agudo:possui medida entre0^o e90^o \left ( 0^o<\alpha <90^o \right );
  • Ângulo reto: possui medida igual a90^o \left ( \alpha =90^o \right ). Representado pelo símbolo:

 

  • Ângulo obtuso:possui medida entre90^o e  180^o \left ( 90^o<\alpha <180^o \right );
  • Ângulo raso:possui medida igual a180^o \left ( \alpha =180^o \right ).

 

Classificação de ângulos quanto à sua relação com outros ângulos

  • Ângulos complementares: somados resultam em90^o  \left ( \alpha +\beta =90^o \right );
  • Ângulos suplementares:somados resultam em180^o \left ( \alpha +\beta =180^o \right );
  • Ângulos opostos pelo vértice: ângulos opostos formados pela intersecção de duas retas concorrentes.

AULA 2

Ângulos - Duas Retas Paralelas e uma Transversal

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Na figura formada por duas retas paralelas cortadas por uma transversal, formam-se oito ângulos:

Opostos pelo vértice, alternos internos e alternos externos

São opostos pelo vértice os ângulos:

  • aec;

  • b ed;

  • e eg;

  • f eh.

São chamados de alternos internos os ângulos:

  • c ee;

  • d e f.

São chamados de alternos externos os ângulos:

  • a e g;

  • b e h.

Nesta situação, podem ser estabelecidas diversas relações entre os ângulos:

  • a=c=e=g;

  • b=d=f=h;

  • a+b=b+c=c+d=d+a=180^o;

  • e+f=f+g=g+h=h+e=180^o.

Assim, todos os ângulos podem ser reduzidos a apenas 2 ângulos:

 

Nesta situação: \alpha +\beta =180^o.

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