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Resumo de Inequações - 2º Grau - Matemática

Quer estudar Inequações - 2º Grau? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Inequações do 2º Grau - Introdução e Resolução

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As inequações admitem 4 tipos de desigualdade:

ax^2+bx+c>0
ax^2+bx+c\geq 0
ax^2+bx+c<0
ax^2+bx+c\leq 0

A resolução de inequações do 2º grau pode ser feita através do estudo do sinal da função do 2º grau.

AULA 2

Inequações do 2º Grau - Outros Exemplos

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AULA 3

Sistemas de Inequações

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Sistemas de inequações podem ser resolvidos com o seguinte roteiro:

  • Solucionar cada inequação separadamente;

  • Fazer a intersecção dos conjuntos solução obtidos.

AULA 4

Inequações-Produto Método 1

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Sejam as funçõesf(x)eg(x). Chamamos de inequações-produto as inequações do tipo:

f(x)\cdot g(x)>0
f(x)\cdot g(x)\geq 0
f(x)\cdot g(x)<0
f(x)\cdot g(x)\leq 0

Elas podem ser resolvidas com o seguinte roteiro:

  • Fazer o estudo do sinal de cada função separadamente (encontrar as raízes e estudar o sinal);

  • Considerar que o sinal do produto das funções será o produto dos sinais:

    • + vezes + é +;

    • + vezes - é -;

    • - vezes + é -;

    • - vezes - é +.

  • Analisar quais intervalos satisfazem a condição da inequação.

OBS: as raízes de cada função também serão raízes da função produto.

AULA 5

Inequações-Produto Método 2

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Outra forma de resolver inequações produto baseia-se no fato de que uma função só pode mudar de sinal quando passa por um zero (raiz). Por isso, se encontrarmos as raízes de uma função e escolhermos um valorx_i qualquer entre uma raiz e outra, teremos a certeza de que o sinal da função naquele intervalo é igual ao sinal def(x_i). Portanto, para a resolução podemos seguir o seguinte roteiro:

  • Achar as raízes de cada função que compõe a função produto;

  • Escolher valores arbitrários entre as raízese calcular o valor da função nestes pontos. O sinal da função neste intervalo será igual ao sinal da função neste ponto.

AULA 6

Inequações-Quociente Método 1

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Sejam as funçõesf(x) eg(x). Chamamos de inequações-quociente as inequações do tipo:

\frac{f(x)}{g(x)}>0

\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0

\frac{f(x)}{g(x)}< 0

\frac{f(x)}{g(x)}\leq 0

Elas podem ser resolvidas com o seguinte roteiro:

  • Fazer o estudo do sinal de cada função separadamente (encontrar as raízes e estudar o sinal);

  • Considerar que o sinal do quociente das funções será o quociente dos sinais:

    • + dividido por + é +;

    • + dividido por - é -;

    • - dividido por + é -;

    • - dividido por - é +.

  • Analisar quais intervalos satisfazem a condição da inequação, lembrando de eliminar da solução as raízes da função do denominador.

OBS: as raízes da função do NUMERADOR também serão raízes da função quociente!

AULA 7

Inequações-Quociente Método 1 (Outros Exemplos)

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AULA 8

Inequações-Quociente Método 2

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Outra forma de resolver inequações-quociente baseia-se no fato de que uma função só pode mudar de sinal quando passa por um zero (raiz) ou um ponto onde a função não existe.Por isso, se encontrarmos as raízes de uma função e escolhermos um valorx_i qualquer entre uma raiz e outra, teremos a certeza de que o sinal da função naquele intervalo é igual ao sinal def(x_i). Portanto, para a resolução podemos seguir o seguinte roteiro:

  • Achar as raízes decada função que compõe a função quociente;

  • Eliminar as raízes da função do denominador do conjunto solução final;

  • Escolher valores arbitrários entre as raízes das funções do numerador e denominadore calcular o valor da função nestes pontos. O sinal da função neste intervalo será igual ao sinal da função quociente neste ponto.