Logaritmos - Função, Equações e Inequações - Matemática - Resumos em pdf para download

Equações Logarítmicas (Parte 1)

Resolução de equações logarítmicas

Buscar chegar em:

  • Igualdade de logaritmos de mesma base, ou;

  • Condições em que seja possível aplicar a propriedade fundamental.

Roteiro:

  1. Aplicar as condições de existência (C.E.);

  2. Solucionar a equação utilizando as propriedades para chegar na definição fundamental e transformar a equação logarítmica em uma equação normal;

  3. Verificar se a solução atende as C.E. (OBS: fazer intersecção das C.E. com o conjunto solução!).

Equações Logarítmicas (Parte 2)

Resolução de equações logarítmicas

Buscar chegar em:

  • Igualdade de logaritmos de mesma base, ou;

  • Condições em que seja possível aplicar a propriedade fundamental.

Roteiro:

  1. Aplicar as condições de existência (C.E.);

  2. Solucionar a equação utilizando as propriedades para chegar na definição fundamental e transformar a equação logarítmica em uma equação normal;

  3. Verificar se a solução atende as C.E. (OBS: fazer intersecção das C.E. com o conjunto solução!).

Função Logarítmica - Domínio e Imagem

Domínio

O domínio desta função é dado pela restrição de condição de existência do logaritmando, ou seja,D(f)\; \acute{e}\; tal\; que\; logaritmando>0.

 

Imagem

O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais, ou seja,Im(f)=R.

Função Logarítmica - Gráficos

Para entendermos o gráfico de uma função logarítmica, podemos utilizar a informação de que ela é a inversa de uma função exponencial.

Relembrando: se tivermos o gráfico de uma função, para desenharmos o gráfico de sua inversa, basta invertermos os eixosx ey para obtermos o gráfico de sua inversa.

Seja a função:

f(x)=log_a\: x

Então:

  • Se 0<a<1\rightarrow f(x)\; decrescente ;

  • Sea>1\rightarrow f(x)\; crescente.

 

Inequações Logarítmicas (Parte 1)

Resolução de inequações logarítmicas

Se0<a<1:

log_a\; x_1 >log_a\; x_2 \Rightarrow x_1<x_2

log_a\; x_1 <log_a\; x_2 \Rightarrow x_1>x_2

Isto é, INVERTEMOS o sentido da desigualdade para os logaritmandos.

Sea>1:

log_a\; x_1 >log_a\; x_2 \Rightarrow x_1>x_2

log_a\; x_1 <log_a\; x_2 \Rightarrow x_1<x_2

Isto é, MANTEMOS o sentido da desigualdade para os logaritmandos.

Inequações Logarítmicas (Parte 2)

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