Resumo de Matemática Financeira - Matemática

O lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.

Quando a diferença entre e é um número negativo dizemos que houve um prejuízo.

• Lucro em relação ao custo:

• Lucro em relação a venda:

Aumento

Quando um valor inicial recebe um aumento de p% esse valor inicial passa a valer.

Chamamos de fator multiplicativo, a partir dele temos condições para determinar o valor final após o aumento sem fazer uso da quantidade incrementada.

Observe que o fator multiplicativo para o aumento é um número maior que 1.

Desconto

Quando o valor inicial Vi recebe umdesconto de p% esse valor inicial passa a valer. Nesse caso, o valor inicial passa a ser:

O fator multiplicativo para o desconto é. Observe que o fator multiplicativo para o desconto é um número entre 0 e 1.

Um valor inicial pode sofrer aumentos sucessivos de diferentes valores, aumentos e descontos simultâneos ou descontos sucessivos. Quando isso ocorre o valor final após as variações pode ser escrito como:

Aqui o valor inicial recebeu dois aumentos sucessivos, o primeiro de p1% e o segundo de p2%. É importante destacar que após o primeiro aumento, o segundo é calculado a partir do valor atual, ou seja, do valor aumentado, e não em relação ao primeiro valor.

De modo geral o valor final é dado por:

Observação: A multiplicação de todos os fatores multiplicativos indica o aumento acumulado após os sucessivos aumentos.

Nas situações envolvendo descontos sucessivos, temos:

A multiplicação dos fatores multiplicativosindica o desconto acumulado após os sucessivos descontos.

De maneira geral o valor final após os sucessivos descontos é dado por:

É bastante comum aparecer situações com aumentos e descontos sucessivos, nesse caso o valor final será indicado por:

Onde o primeiro fator representa o aumento e, o desconto.

Observação: A multiplicação dos fatores multiplicativos indica se no final houve um aumento ou desconto no acumulado. Se o fator resultante for um número maior que 1, houve um amento, se for um número entre 0 e 1, desconto.

Chamamos de juros o valor obtido referente a um empréstimo de dinheiro por um determinado tempo. Existem dois tipos de juros, o simples e o composto.

• Nos juros simples a porcentagem calculada ou o aumento percentual é calculado sempre em relação ao valor inicial, independente do período estimado.

• No composto a porcentagem é calculada em relação ao último valor, ou seja, em relação ao valor atual.

Os juros simples são calculados pela seguinte fórmula:

onde representa o capital, a taxa e o tempo.

Observação: O tempo e a taxa devem estar no mesmo prazo para o cálculo dos juros. Por exemplo, se a taxa i estiver ao mês, o tempo também deverá estar ao mês.

A soma entre o capital e os juros do período representa o montante.

Nos juros compostos o incremento será calculado em relação ao montante do período anterior.

,

onde representa o montante, a taxa, o tempo e o capital.

Observação 1: O montante representa o valor final de aumentos sucessivos, logo, há uma correspondência entre a fórmula do montante e os aumentos sucessivos.

Repare que  e

Os juros serão determinados da mesma forma que nos juros simples:

Observação 2: A taxa e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se o estiver ao ano, o tempo também deverá estar ao ano.