AULA 1
Lucro / Prejuízo
O lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de custo
.
Quando a diferença entre e
é um número negativo dizemos que houve um prejuízo.
Lucro em relação ao custo:
Lucro em relação a venda:
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O lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de custo
.
Quando a diferença entre e
é um número negativo dizemos que houve um prejuízo.
Lucro em relação ao custo:
Lucro em relação a venda:
Aumento
Quando um valor inicial recebe um aumento de p% esse valor inicial passa a valer
.
Chamamos de fator multiplicativo, a partir dele temos condições para determinar o valor final após o aumento sem fazer uso da quantidade incrementada.
Observe que o fator multiplicativo para o aumento é um número maior que 1.
Desconto
Quando o valor inicial Vi recebe umdesconto de p% esse valor inicial passa a valer. Nesse caso, o valor inicial passa a ser:
O fator multiplicativo para o desconto é. Observe que o fator multiplicativo para o desconto é um número entre 0 e 1.
Um valor inicial pode sofrer aumentos sucessivos de diferentes valores, aumentos e descontos simultâneos ou descontos sucessivos. Quando isso ocorre o valor final após as variações pode ser escrito como:
Aqui o valor inicial recebeu dois aumentos sucessivos, o primeiro de p1% e o segundo de p2%. É importante destacar que após o primeiro aumento, o segundo é calculado a partir do valor atual, ou seja, do valor aumentado, e não em relação ao primeiro valor.
De modo geral o valor final é dado por:
Observação: A multiplicação de todos os fatores multiplicativos indica o aumento acumulado após os sucessivos aumentos.
Nas situações envolvendo descontos sucessivos, temos:
A multiplicação dos fatores multiplicativosindica o desconto acumulado após os sucessivos descontos.
De maneira geral o valor final após os sucessivos descontos é dado por:
É bastante comum aparecer situações com aumentos e descontos sucessivos, nesse caso o valor final será indicado por:
Onde o primeiro fator representa o aumento e
, o desconto.
Observação: A multiplicação dos fatores multiplicativos indica se no final houve um aumento ou desconto no acumulado. Se o fator resultante for um número maior que 1, houve um amento, se for um número entre 0 e 1, desconto.
Chamamos de juros o valor obtido referente a um empréstimo de dinheiro por um determinado tempo. Existem dois tipos de juros, o simples e o composto.
Nos juros simples a porcentagem calculada ou o aumento percentual é calculado sempre em relação ao valor inicial, independente do período estimado.
No composto a porcentagem é calculada em relação ao último valor, ou seja, em relação ao valor atual.
Os juros simples são calculados pela seguinte fórmula:
onde representa o capital,
a taxa e
o tempo.
Observação: O tempo e a taxa devem estar no mesmo prazo para o cálculo dos juros. Por exemplo, se a taxa i estiver ao mês, o tempo também deverá estar ao mês.
A soma entre o capital e os juros do período representa o montante
.
Nos juros compostos o incremento será calculado em relação ao montante do período anterior.
,
onde representa o montante,
a taxa,
o tempo e
o capital.
Observação 1: O montante representa o valor final de aumentos sucessivos, logo, há uma correspondência entre a fórmula do montante e os aumentos sucessivos.
Repare que e
Os juros serão determinados da mesma forma que nos juros simples:
Observação 2: A taxa e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se o
estiver ao ano, o tempo também deverá estar ao ano.
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