Resumo de Matemática Financeira - Matemática

Voltar para resumos de Matemática

Quer estudar Matemática Financeira? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

Resumo Anterior:

Funções Algébricas do 2º Grau

Próximo resumo:

Binômio de Newton

Veja também nossas videoaulas sobre Matemática Financeira

AULA 1

Lucro / Prejuízo

Assistir aula

O lucro é a diferença entre o preço de venda $V$ e o preço de custo $C$ .

$L = V - C$

Quando a diferença entre $V$ e $C$ é um número negativo dizemos que houve um prejuízo.

Lucro em relação ao custo:

$L(\%)=\frac{L}{C}$

Lucro em relação a venda:

$L(\%)=\frac{L}{V}$

AULA 2

Aumento / Desconto

Assistir aula

Aumento

Quando um valor inicial $V_i$ recebe um aumento de p% esse valor inicial passa a valer $V_f$ .

$V_f=\left ( 1+\frac{p}{100} \right )\cdot V_i$

Chamamos $\left ( 1+\frac{p}{100} \right )$ de fator multiplicativo, a partir dele temos condições para determinar o valor final após o aumento sem fazer uso da quantidade incrementada.

Observe que o fator multiplicativo para o aumento é um número maior que 1.

Desconto

Quando o valor inicial Vi recebe umdesconto de p% esse valor inicial passa a valer $V_f$ . Nesse caso, o valor inicial passa a ser:

$V_f=\left ( 1-\frac{p}{100} \right )\cdot V_i$

O fator multiplicativo para o desconto é $\left ( 1-\frac{p}{100} \right )$ . Observe que o fator multiplicativo para o desconto é um número entre 0 e 1.

AULA 3

Aumentos e descontos sucessivos

Assistir aula

Um valor inicial pode sofrer aumentos sucessivos de diferentes valores, aumentos e descontos simultâneos ou descontos sucessivos. Quando isso ocorre o valor final após as variações pode ser escrito como:

$V_f=\left ( 1+\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1+\frac{p_2}{100} \right )V_i$

Aqui o valor inicial recebeu dois aumentos sucessivos, o primeiro de p1% e o segundo de p2%. É importante destacar que após o primeiro aumento, o segundo é calculado a partir do valor atual, ou seja, do valor aumentado, e não em relação ao primeiro valor $V_i$ .

De modo geral o valor final é dado por:

$V_f=\left ( 1+\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1+\frac{p_2}{100} \right )\cdot \left ( 1+\frac{p_3}{100} \right )...\left ( 1+\frac{p_n}{100} \right )V_i$

Observação: A multiplicação de todos os fatores multiplicativos indica o aumento acumulado após os sucessivos aumentos.

Nas situações envolvendo descontos sucessivos, temos:

$V_f=\left ( 1-\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1-\frac{p_2}{100} \right )V_i$

A multiplicação dos fatores multiplicativos $\left ( 1-\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1-\frac{p_2}{100} \right )$ indica o desconto acumulado após os sucessivos descontos.

De maneira geral o valor final após os sucessivos descontos é dado por:

$V_f=\left ( 1-\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1-\frac{p_2}{100} \right )\cdot \left ( 1-\frac{p_3}{100} \right )...\left ( 1-\frac{p_n}{100} \right )V_i$

É bastante comum aparecer situações com aumentos e descontos sucessivos, nesse caso o valor final será indicado por:

$V_f=\left ( 1+\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1-\frac{p_2}{100} \right )V_i$

Onde o primeiro fator $\left ( 1+\frac{p_1}{100} \right )$ representa o aumento e $\left ( 1-\frac{p_2}{100} \right )$ , o desconto.

Observação: A multiplicação dos fatores multiplicativos indica se no final houve um aumento ou desconto no acumulado. Se o fator resultante for um número maior que 1, houve um amento, se for um número entre 0 e 1, desconto.

AULA 4

Juros simples

Assistir aula

Chamamos de juros o valor obtido referente a um empréstimo de dinheiro por um determinado tempo. Existem dois tipos de juros, o simples e o composto.

Nos juros simples a porcentagem calculada ou o aumento percentual é calculado sempre em relação ao valor inicial, independente do período estimado.
No composto a porcentagem é calculada em relação ao último valor, ou seja, em relação ao valor atual.

Os juros simples são calculados pela seguinte fórmula:

$J=\frac{C\cdot i\cdot t}{100}$

onde $C$ representa o capital, $i$ a taxa e $t$ o tempo.

Observação: O tempo e a taxa devem estar no mesmo prazo para o cálculo dos juros. Por exemplo, se a taxa i estiver ao mês, o tempo também deverá estar ao mês.

A soma entre o capital $C$ e os juros do período representa o montante $M$ .

$M = C + J$

AULA 5

Juros compostos

Assistir aula

Nos juros compostos o incremento será calculado em relação ao montante do período anterior.

$M =\left ( 1+i \right )^t\cdot C$ ,

onde $M$ representa o montante, $i$ a taxa, $t$ o tempo e $C$ o capital.

Observação 1: O montante representa o valor final de aumentos sucessivos, logo, há uma correspondência entre a fórmula do montante e os aumentos sucessivos.

$V_f=\left ( 1+\frac{p_1}{100} \right )\cdot \left ( 1+\frac{p_2}{100} \right )\cdot \left ( 1+\frac{p_3}{100} \right )...\left ( 1+\frac{p_n}{100} \right )V_i$

$M=\left ( 1+i \right )\cdot \left ( 1+i \right )\cdot \left ( 1+i \right )...\left ( 1+i \right )\cdot C$

Repare que $M = V_f$ e $\left ( 1+\frac{p}{100} \right )=\left ( 1+i \right )$

Os juros serão determinados da mesma forma que nos juros simples:

$M=C+J \Rightarrow J=M-C$

Observação 2: A taxa $i$ e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se o $i$ estiver ao ano, o tempo também deverá estar ao ano.

Quer ter acesso aos nossos resumos completos?

AULA 1

Lucro / Prejuízo

AULA 2

Aumento / Desconto

AULA 3

Aumentos e descontos sucessivos

AULA 4

Juros simples

AULA 5

Juros compostos

Quem é TIM estuda de graça com nosso Cronograma de Estudos!