Medidas para Dados Agrupados - Matemática - Resumos em pdf para download

Média aritmética

Para calcular a média aritmética quando temos dados agrupados, é necessário determinar o ponto médio(PM) de cada classe. A média aritmética será dada pela somatória do produto entre o ponto médio de cada classe pela freqüência absoluta da mesma classe, dividido pela soma das freqüências.

\bar{x}=\frac{PM_1_ :f_1+PM_2_ :f_2+...+PM_n_ :f_n}{f_1+f_2+f_3+...f_n}

O ponto médio(PM) é obtido pela média aritmética dos extremos de cada classe.

Mediana

Para determinar a mediana quando temos agrupado, demos seguir os seguintes passos:

1º) Escrever a frequência acumulada absoluta(f_A_C) dos dados;

2º) Determinar o quociente:\frac{\Sigma f_i}{n};

3º) Determinar a classe mediana – classe que contém a freqüência acumulada imediatamente maior que o quociente obtido.

Chamando a Mediana deMe, fazemos:

\frac{diferenca \: entre \: os \: extremos \: da \: classe\: mediana}{frequência \: da\: classe \: mediana}= \frac{Me-extremo \: inferior}{\frac{\Sigma f_i}{n}-f_A_C \: da\: classe \: anterior}\frac{da\: classe\: mediana}{da \: classe \: mediana}

Moda

Para calcular a moda quando temos dados agrupados basta verificar qual classe possui a maior freqüência. Essa será a classe modale a moda será dada pelo ponto médio da classe modal.

Desvio médio

Para calcular o desvio médio quando temos dados agrupados, é necessário determinar o ponto médio(PM) de cada classe.

 

Desvio médio

O desvio médio de uma amostra de dados agrupados é a média aritmética dos desvios de todos os elementos da amostra:

Var=\frac{f_1\left | PM_1-\bar{x}\right |^2+f_2\left | PM_2-\bar{x}\right |^2+...+f_n\left | PM_n-\bar{x}\right |^2}{f_1+f_2+...+f_n}

Variância

A variância de uma amostra de dados agrupados é a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de elementos:

Var=\frac{f_1(PM_1-\bar{x})^2+f_2(PM_2-\bar{x})^2+...+f_n(PM_n-\bar{x})^2}{f_1+f_2+...+f_n}

Desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

D_p\sqrt{Var}

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