Resumo de Medidas para Dados Simples - Matemática

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Medidas para Dados Agrupados

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AULA 1

Medidas de tendência central e de dispersão

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Medidas de tendência central

As medidas de tendência central ilustram em torno de qual elemento está distribuída a amostra, ou seja, em torno de quem estão as maiores frequências.

São as mais comuns:

Média aritmética simples e ponderada;
Mediana;
Moda.

Medidas de dispersão

As medidas de dispersão ilustram o quão “próximos” ou “afastados” estes elementos estão da média do grupo.

São as mais comuns:

Desvio médio;
Variância;
Desvio padrão.

AULA 2

Média aritmética simples

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A média aritmética simples $\overline{x}$ de um grupo de elementos $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ é calculado por:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$

AULA 3

Média aritmética ponderada

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Para um grupo de elementos $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ com pesos $f_1, f_2, f_3,...,f(n)$ calcula-se a média aritmética ponderada por:

$\overline{x}=\frac{x_1\cdot k_1+x_2\cdot k_2+x_3\cdot k_3+ ...+x_n\cdot k_n}{f_1+f_2+f_3+ ...+f_n}$

AULA 4

Mediana

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A mediana é o elemento central do rol, ou seja, é o elemento que está no meio de uma amostra organizada em forma crescente ou decrescente.

Se o número de elementos for:

Ímpar: a mediana é igual ao elemento central;
Par: a mediana é igual à média aritmética entre os dois elementos centrais.

AULA 5

Moda

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A moda é o elemento que mais aparece dentro de uma amostra. A moda pode não existir, pode existir e ser única e pode existir e não ser única.

AULA 6

Desvio médio

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Desvio

O desvio de um elemento é o módulo da diferença entre ele e a média da amostra:

$d=|x_i-\overline{x}|$

Desvio médio

O desvio médio de uma amostra é a média aritmética desvios de todos os elementos da amostra:

$d_m=\frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+...+|x_n-\overline{x}|}{n}$

AULA 7

Variância

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A variância de uma amostra é a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de elementos:

$Var=\frac{\left ( x_1-\overline{x}\right )^2+\left (x_2-\overline{x}\right )^2+...+\left ( x_n-\overline{x}\right )^2}{n}$

AULA 8

Desvio padrão

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O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

$D_P=\sqrt{Var}=\sqrt{\frac{\left ( x_1-\overline{x} \right )^2+\left ( x_2-\overline{x} \right )^2+...+\left ( x_n-\overline{x} \right )^2}{n}}$