Medidas para Dados Simples - Matemática - Resumos em pdf para download

Medidas de tendência central e de dispersão

Medidas de tendência central

As medidas de tendência central ilustram em torno de qual elemento está distribuída a amostra, ou seja, em torno de quem estão as maiores frequências.

São as mais comuns:

  • Média aritmética simples e ponderada;

  • Mediana;

  • Moda.

 

Medidas de dispersão

As medidas de dispersão ilustram o quão “próximos” ou “afastados” estes elementos estão da média do grupo.

São as mais comuns:

  • Desvio médio;

  • Variância;

  • Desvio padrão.

Média aritmética simples

A média aritmética simples\overline{x} de um grupo de elementosx_1, x_2, x_3, ..., x_né calculado por:

\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}

Média aritmética ponderada

Para um grupo de elementosx_1, x_2, x_3, ..., x_ncom pesosf_1, f_2, f_3,...,f(n) calcula-se a média aritmética ponderada por:

\overline{x}=\frac{x_1\cdot k_1+x_2\cdot k_2+x_3\cdot k_3+ ...+x_n\cdot k_n}{f_1+f_2+f_3+ ...+f_n}

Mediana

A mediana é o elemento central do rol, ou seja, é o elemento que está no meio de uma amostra organizada em forma crescente ou decrescente.

Se o número de elementos for:

  • Ímpar: a mediana é igual ao elemento central;

  • Par: a mediana é igual à média aritmética entre os dois elementos centrais.

Moda

A moda é o elemento que mais aparece dentro de uma amostra. A moda pode não existir, pode existir e ser única e pode existir e não ser única.

Desvio médio

Desvio

O desvio de um elemento é o módulo da diferença entre ele e a média da amostra:

d=|x_i-\overline{x}|

 

Desvio médio

O desvio médio de uma amostra é a média aritmética desvios de todos os elementos da amostra:

d_m=\frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+...+|x_n-\overline{x}|}{n}

Variância

A variância de uma amostra é a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de elementos:

Var=\frac{\left ( x_1-\overline{x}\right )^2+\left (x_2-\overline{x}\right )^2+...+\left ( x_n-\overline{x}\right )^2}{n}

Desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

D_P=\sqrt{Var}=\sqrt{\frac{\left ( x_1-\overline{x} \right )^2+\left ( x_2-\overline{x} \right )^2+...+\left ( x_n-\overline{x} \right )^2}{n}}

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