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Resumo de Frações, Decimais e Dízimas - Matemática

Quer estudar Frações, Decimais e Dízimas? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Frações - Definição e Simplificação

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Classificação de frações

  • Frações próprias:frações em que o numerador é menor que o denominador;

  • Frações impróprias:frações em que o numerador é maior que o denominador;

  • Frações aparentes:frações em que o numerador é igual ou múltiplo do denominador. Estas frações representam números inteiros;

  • Número misto: as frações impróprias podem ser escritas sob a forma mista. Transformar fração imprópria em número misto equivale a extrair os inteiros da fração, ou seja, verificar quantos inteiros cabem na fração.

 

Simplificação de frações

Para simplificar uma fração, basta dividir seu numerador e seu denominador por um divisor comum a eles.

AULA 2

Frações - Ordenação (Comparação)

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Para compararmos frações, é necessário expressá-las com um denominador comum. Isto pode ser feito de duas formas:

  1. Encontrar o m.m.c. dos denominadores e expressar as frações em função dele;

  2. Expressar as frações em função do denominador que é o produto dos dois denominadores originais.

AULA 3

Adição e Subtração em Q (Frações)

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Para efetuar a soma ou a subtração de duas frações, é necessário expressá-las primeiramente com um mesmo denominador.

  • Se as frações já estiverem expressas com mesmo denominador, basta então efetuar a operação com seus numeradores.

  • Já no caso de denominadores diferentes:

    • Encontrar o MMC dos denominadores e colocá-lo como denominador do resultado;

    • Dividir o MMC pelos denominadores das frações, multiplicar pelos numeradores e colocar no numerador do resultado;

    • Calcular a expressão do numerador do resultado.

AULA 4

Adição e Subtração em Q (Frações): Dica

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Uma dica para resolver contas de adição e subtração sem precisar encontrar o MMC.

No caso de denominadores diferentes:

  1. Multiplicar os denominadores e colocar como denominador do resultado;

  2. Dividir o denominador do resultado pelos denominadores das frações, multiplicar pelos numeradores e colocar no numerador do resultado;

  3. Calcular a expressão do numerador do resultado;

  4. Simplificar a fração até ela ser irredutível.

AULA 5

Multiplicação em Q (Frações)

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  1. Simplificar, se algum numerador puder ser simplificado com algum denominador, mesmo que sejam numerador e denominador de frações diferentes;

  2. Multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si.

AULA 6

Divisão em Q (Frações)

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Repetir a fração do denominador (dividendo) e multiplicar pela inversa da fração do denominador (divisor).

 

Divisão de inteiro por fração ou fração por inteiro

Caso um inteiro seja considerado como dividendo ou divisor, basta expressá-lo como uma fração de denominador 1 e utilizar as mesmas regras.

 

AULA 7

Potenciação e Radiciação em Q (Frações)

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Potenciação

Sendoa eb números inteiros en um número natural, temos:

\left ( \frac{a}{b} \right )^n= \frac{a^n}{b^n}

 

Radiciação

Sendoa ebnúmeros inteiros en um número natural, temos:

\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

AULA 8

Frações - Racionalização de Denominadores

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Para racionalizar os denominadores das frações:

\frac{a}{\sqrt{b}}\Rightarrow Multiplicar\; frac\tilde{a}o\; por\; \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}

\frac{a}{\left ( b + \sqrt{c} \right )}\Rightarrow Multiplicar\; frac\tilde{a}o\; por\; \frac{\left ( b-\sqrt{c} \right )}{\left (b-\sqrt{c} \right )}

\frac{a}{\left ( b - \sqrt{c} \right )}\Rightarrow Multiplicar\; frac\tilde{a}o\; por\; \frac{\left ( b+\sqrt{c} \right )}{\left (b+\sqrt{c} \right )}

\frac{a}{\left ( \sqrt{b} + \sqrt{c} \right )}\Rightarrow Multiplicar\; frac\tilde{a}o\; por\; \frac{\left ( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right )}{\left (\sqrt{b}-\sqrt{c} \right )}

\frac{a}{\left ( \sqrt{b} - \sqrt{c} \right )}\Rightarrow Multiplicar\; frac\tilde{a}o\; por\; \frac{\left ( \sqrt{b}+\sqrt{c} \right )}{\left (\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )}

AULA 9

Transformação Fração-Decimal

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Para calcular o valor de uma fração na forma decimal:

  • Se o denominador é potência de 10: copiar o numerador da fração e passar a vírgula para a esquerda uma quantidade de casas decimais igual ao número de zeros do denominador;

  • Se o denominador não é uma potência de 10: dividir normalmente os dois números para encontrar o resultado.

AULA 10

Transformação Decimal-Fração / Dízima-Fração

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Decimais exatos

Para transformar um decimal exato em fração expressar o decimal exato como uma fração cujo denominador seja uma potência de 10 e simplificar em seguida.

 

Dízimas periódicas

Para transformar uma dízima periódica em fração recorrer ao método demonstrado na aula.

AULA 11

Operações Básicas em Q (Decimais)

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Adição e subtração

A vírgula no resultado fica embaixo da vírgula dos números somados ou subtraídos.

 

Multiplicação

O produto terá tantas casas decimais quanto forem a soma do número de casas decimais dos fatores.

Obs:se a multiplicação for de um decimal por uma potência de 10, basta passar a vírgula para a direita o número de casas igual à quantidade de zeros após o 1.

 

Divisão

Multiplicar o dividendo e o divisor por potência de 10 até transformar os dois números em inteiros. Em seguida, efetua-se a divisão normalmente.