Resumo de Frações, Decimais e Dízimas - Matemática

Classificação de frações

• Frações próprias:frações em que o numerador é menor que o denominador;

• Frações impróprias:frações em que o numerador é maior que o denominador;

• Frações aparentes:frações em que o numerador é igual ou múltiplo do denominador. Estas frações representam números inteiros;

• Número misto: as frações impróprias podem ser escritas sob a forma mista. Transformar fração imprópria em número misto equivale a extrair os inteiros da fração, ou seja, verificar quantos inteiros cabem na fração.

Simplificação de frações

Para simplificar uma fração, basta dividir seu numerador e seu denominador por um divisor comum a eles.

Para compararmos frações, é necessário expressá-las com um denominador comum. Isto pode ser feito de duas formas:

1. Encontrar o m.m.c. dos denominadores e expressar as frações em função dele;

2. Expressar as frações em função do denominador que é o produto dos dois denominadores originais.

Para efetuar a soma ou a subtração de duas frações, é necessário expressá-las primeiramente com um mesmo denominador.

• Se as frações já estiverem expressas com mesmo denominador, basta então efetuar a operação com seus numeradores.

• Já no caso de denominadores diferentes:

  • Encontrar o MMC dos denominadores e colocá-lo como denominador do resultado;

  • Dividir o MMC pelos denominadores das frações, multiplicar pelos numeradores e colocar no numerador do resultado;

  • Calcular a expressão do numerador do resultado.

Uma dica para resolver contas de adição e subtração sem precisar encontrar o MMC.

No caso de denominadores diferentes:

1. Multiplicar os denominadores e colocar como denominador do resultado;

2. Dividir o denominador do resultado pelos denominadores das frações, multiplicar pelos numeradores e colocar no numerador do resultado;

3. Calcular a expressão do numerador do resultado;

4. Simplificar a fração até ela ser irredutível.

1. Simplificar, se algum numerador puder ser simplificado com algum denominador, mesmo que sejam numerador e denominador de frações diferentes;

2. Multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si.

Repetir a fração do denominador (dividendo) e multiplicar pela inversa da fração do denominador (divisor).

Divisão de inteiro por fração ou fração por inteiro

Caso um inteiro seja considerado como dividendo ou divisor, basta expressá-lo como uma fração de denominador 1 e utilizar as mesmas regras.

Potenciação

Sendo e números inteiros e um número natural, temos:

Radiciação

Sendo enúmeros inteiros e um número natural, temos:

Para racionalizar os denominadores das frações:

Para calcular o valor de uma fração na forma decimal:

• Se o denominador é potência de 10: copiar o numerador da fração e passar a vírgula para a esquerda uma quantidade de casas decimais igual ao número de zeros do denominador;

• Se o denominador não é uma potência de 10: dividir normalmente os dois números para encontrar o resultado.

Decimais exatos

Para transformar um decimal exato em fração expressar o decimal exato como uma fração cujo denominador seja uma potência de 10 e simplificar em seguida.

Dízimas periódicas

Para transformar uma dízima periódica em fração recorrer ao método demonstrado na aula.

Adição e subtração

A vírgula no resultado fica embaixo da vírgula dos números somados ou subtraídos.

Multiplicação

O produto terá tantas casas decimais quanto forem a soma do número de casas decimais dos fatores.

Obs:se a multiplicação for de um decimal por uma potência de 10, basta passar a vírgula para a direita o número de casas igual à quantidade de zeros após o 1.

Divisão

Multiplicar o dividendo e o divisor por potência de 10 até transformar os dois números em inteiros. Em seguida, efetua-se a divisão normalmente.