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Resumo de P.A. e P.G. - Progressão Aritmética - Matemática

Quer estudar P.A. e P.G. - Progressão Aritmética? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Sequências

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Definição

Sequência é um conjunto de elementos considerados numa ordem específica.

 

Representação

(a1, a2, a3,....,an - 1, an)

As sequências podem ser:

  • Finitas: possuem um número finito de termos;

  • Infinitas: possuem infinitos termos.

 

Lei de Formação

Possibilidades:

  • Definir primeiro termo e uma relação entre um termo e seu anterior.

Ex: a1 = 5 e an - 1 + 2

 

  • Expressão de cada termo em função de sua posição n.

Ex: an= 2n - 4

  • Por uma simples definição.

Ex: Sequência dos pares positivos.

AULA 2

P.A. - Definição e Classificação

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Definição

As P.A.s (Progressões Aritméticas) são sequências nas quais cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado de uma constante. Chamamos esta constante de razão da P.A.

ak = ak - 1 + r

Como consequência da definição, para encontrarmos a razão r de uma P.A., basta calcularmos a diferença entre um termo e seu antecessor:

r = ak - ak - 1

Para que possamos construir a P.A., basta termos um termo qualquer da P.A. e sua razão, pois, a partir disso, é possível descobrirmos todos seus outros termos.

 

Classificação das P.A.s

  • Crescente: uma P.A. é crescente quando a razãor for positiva;

  • Constante: uma P.A. é constante quando a razão r for 0;

  • Decrescente: uma P.A. é decrescente quando a razãorfor negativa.

AULA 3

P.A. - Termo Geral

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Dada uma P.A. de termoa1 e razão r, podemos calcular o valor do termo nda P.A. através da fórmula dotermo geral:

an = a1 + (n - 1) . r

 

AULA 4

P.A. - Representação Prática

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Em alguns tipos de problemas, é útil representar uma P.A. com a seguinte notação:

 

Para 3 termos

( x - r, x, x + r)

 

Para 5 termos

( x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r)

 

Para 4 termos

( x - 3a, x - a, x + a, x + 3a)

 

Onde:

 

 

 

AULA 5

P.A. - Interpolação Aritmética

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Em uma sequência (a1, a2, a3,...., an - 1, an) , chamamos os termos a1 ean  de extremos e os demais de meios.

Interpolark meios aritméticos entre x e y significa descrever uma P.A. onde:

  • o primeiro termo é x;

  • o último termo éy;

temos k + 2 termos no total, pois, como queremosk meios, teremos osk termos do meio mais o termo inicial e final, totalizando k + 2 termos. Portanto, podemos dizer que o y será o termo ak + 2.

 

AULA 6

P.A. - Soma de Termos Equidistantes

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Soma de termos equidistantes dos extremos

A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma P.A. finita é igual à soma dos extremos.

a1 + an = a2 + an - 1 = a3 + an - 2  = ...

 

 

Termos consecutivos

Considerando-se três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.

AULA 7

P.A. - Soma dos N Termos de uma P.A.

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A soma dos n termos de uma P.A. pode ser calculada por: