Quer estudar P.A. e P.G. - Progressão Aritmética? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.
Definição
Sequência é um conjunto de elementos considerados numa ordem específica.
Representação
As sequências podem ser:
Finitas: possuem um número finito de termos;
Infinitas: possuem infinitos termos.
Lei de Formação
Possibilidades:
Definir primeiro termo e uma relação entre um termo e seu anterior.
Ex: e
Expressão de cada termo em função de sua posição.
Ex:
Por uma simples definição.
Ex: Sequência dos pares positivos.
Definição
As P.A.s (Progressões Aritméticas) são sequências nas quais cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado de uma constante. Chamamos esta constante de razão da P.A.
Como consequência da definição, para encontrarmos a razão de uma P.A., basta calcularmos a diferença entre um termo e seu antecessor:
Para que possamos construir a P.A., basta termos um termo qualquer da P.A. e sua razão, pois, a partir disso, é possível descobrirmos todos seus outros termos.
Classificação das P.A.s
Crescente: uma P.A. é crescente quando a razão for positiva;
Constante: uma P.A. é constante quando a razão for
;
Decrescente: uma P.A. é decrescente quando a razão for negativa.
Dada uma P.A. de termo e razão
, podemos calcular o valor do termo
da P.A. através da fórmula dotermo geral:
Em alguns tipos de problemas, é útil representar uma P.A. com a seguinte notação:
Para 3 termos
Para 5 termos
Para 4 termos
Onde:
Em uma sequência, chamamos os termos
e
de extremos e os demais de meios.
Interpolar meios aritméticos entre
e
significa descrever uma P.A. onde:
o primeiro termo é;
o último termo é;
temos termos no total, pois, como queremos k meios, teremos os k termos do meio mais o termo inicial e final, totalizando
termos. Portanto, podemos dizer que o
será o termo
.
Soma de termos equidistantes dos extremos
A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma P.A. finita é igual à soma dos extremos.
Termos consecutivos
Considerando-se três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.
A soma dos n termos de uma P.A. pode ser calculada por:
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