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Resumo de Pirâmides - Matemática

Quer estudar Pirâmides? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Elementos / Classificação / Área e Volume

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Definição

Sejam\alpha um plano,P um polígono convexo pertencente a\alpha eV um ponto não pertencente a\alpha. Traçam-se todos os segmentos possíveis que possuem uma extremidade emV e a outra em P.

 

Elementos da pirâmide

  • Vértice: ponto V;

  • Base: polígonoP;

  • Arestas da base: arestas do polígono;

  • Arestas laterais: segmentos com extremidades no vértice e outra e um dos vértices do polígono;

  • Altura: Distância do vértice ao plano da base.

 

Áreas

  • Área da base(A_b)

Área do polígono da base.

  • Área lateral(A_l)

Soma das áreas dos triângulos das faces laterais.

  • Área total:

A_t= A_b+A_l

 

Volume

Sejam:

  • A_b: área da base

  • h: altura

V= \frac{1}{3}A_b\cdot h

AULA 2

Pirâmides Regulares

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Características

  • Base:Polígono regular;
  • Arestas laterais:congruente entre si;

  • Vértice: sua projeção ortogonal é o centro da pirâmide;

  • Faces laterais:Triângulos isósceles congruentes;

  • Apótema: altura da face lateral relativa à aresta da base.

 

Relação notável

Sejam:

  • g:apótema da pirâmide

  • h:altura

  • m:apótema da base

g^2= h^2+m^2

 

Pirâmides regulares

Sejam:

  • h: altura da pirâmide

  • g: apótema da pirâmide ou altura da face

  • l: lateral da base

  • a: aresta lateral

  • face da pirâmide:

Quadrangular

  • Triângulos principal e secundário:


Hexagonal

  • Triângulos principal e secundário:


Triangular

  • Triângulos principal e secundário:

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AULA 3

Tetraedro / Octaedro

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Tetraedro regular

Pirâmide triangular regular, com quatro faces congruentes.

Seja “a” a aresta lateral:

  • Área total

A_t= a^2\sqrt{3}

  • Altura

h=\frac{a\sqrt{6}}{3}

  • Volume

V=a^3\frac{\sqrt{2}}{12}

 

Octaedro regular

Possui doze arestas congruentes entre si.

  • Área total

A_t= 2a^2\sqrt{3}

  • Volume

V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}