Resumo de Polígonos Regulares - Matemática

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AULA 1

Definição

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Polígono é a união de retas formadas por n pontos coplanares, com n≥ 3, sendo que quaisquer três pontos consecutivos não serão colineares.

 

Polígonos Simples

Quando não há intersecção entre os segmentos não consecutivos.

 

Polígonos Estrelados

Quando há intersecção entre os segmentos não consecutivos.

 

Polígonos Convexos

Quando todos os seus segmentos com extremidades no interior do polígono pertencem completamente a ele.

 

Polígonos Não-Convexos

Quando há segmento com extremidades no interior do polígono, mas que não pertence completamente a ele.

 

Polígono regular

  • Convexo;

  • Equilátero;

  • Equiângulo.

Exemplo:

AULA 2

Elementos / Nomenclatura

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Elementos

  • Vértices: Pontos que determinam os segmentos.

  • Lados: Segmentos com dois vértices consecutivos como extremidades.

  • Ângulo interno: Ângulo que se localiza na parte interna do polígono e é formado por dois lados do mesmo.

  • Ângulo externo:É o suplemento do ângulo interno.

 

Definição

  • Perímetro: Soma das medidas de todos os lados.

 

Nomenclatura

Número de VérticesNome do Polígono
3Triângulo
4Quadrilátero
5Pentágono
6Hexágono
7Heptágono
8Octógono
9Eneágono
10Decágono
11Undecágono
12Dodecágono
20Icoságono

AULA 3

Número de Diagonais

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Diagonais de um polígono convexo

Sejam:

  • d = número de diagonais

  • n = número de lados

Temos que:

d= \frac{n(n-3)}{2}

 

Diagonais que passam pelo centro do polígono Regular

Sejad_c o número de diagonais que passam pelo centro do polígono regular, temos que:

  • d_c=0, se n for ímpar

  • d_c=\frac{n}{2}, se n for par

AULA 4

Soma dos Ângulos Internos

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SejaS_i a soma dos ângulos internos de um polígono.

S_i=(n-2)\cdot 180^o

AULA 5

Soma dos Ângulos Externos

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SejaS_e a soma dos ângulos externos de um polígono.

S_e=360^o

AULA 6

Medidas dos Ângulos em um Polígono Regular

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Ângulo interno

a_i=\frac{(n-2)\cdot 180^o}{n}

 

Ângulo Externo

a_e=\frac{360^o}{n}

 

Soma dos ângulos interno e externo

a_i+a_e=180^o

AULA 7

Relações Métricas do Triângulo Equilátero

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Considere um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, e sejam:

  • O = centro da circunferência;

  • R= raio;

  • L = lado do triângulo;

  • A = apótema.

Temos que:

  • L=R\cdot \sqrt{3}

  • a=\frac{R}{2}

AULA 8

Relações Métricas do Quadrado

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Considere um quadrado inscrito em uma circunferência.

Temos que:

  • L=R.\sqrt{2}

  • a=\frac{R\sqrt{2}}{2}

AULA 9

Relações Métricas do Hexágono

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Considere um hexágono regular inscrito em uma circunferência.

Temos que:

  • L=R

  • a=\frac{R\sqrt{3}}{2}

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