Probabilidades - Matemática - Resumos em pdf para download

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Introdução

Experimento aleatório

Experimentos aleatórios são os fenômenos que apresentam resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que a repetição seja feita sob as mesmas condições.

 

Espaço amostral

É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Normalmente indicado pela letra S.

 

Evento

Qualquer subconjunto de um espaço amostral. Normalmente indicado pela letra E.

Obs:

  • O evento {  } (conjunto vazio) é chamado de evento impossível.

  • O evento S (espaço amostral) é denominado evento certo.

Probabilidade

A probabilidade de ocorrer o eventoE em um espaço amostralS é dada por:

p(E)=\frac{n(E)}{n(S)}

Onde:

  • n(E): número de elementos do conjunto Evento (E)

  • n(S): número de elementos do conjunto Espaço Amostral (S)

Obs:

  • A probabilidade do eventoE acontecer será sempre um número entre 0 e 1:

0\leq p(E)\leq 1

A fórmula é válida para um conjunto equiprovável, ou seja, todos os elementos do espaço amostral tem a mesma chance de acontecer.

Eventos Complementares

Eventos complementares

SejaEum evento que é subconjunto de um espaço amostralS. Chamamos de evento complementar deE o evento\overline{E} tal que\overline{E} = S - E. A probabilidade do evento  \overline{E} acontecer é:

p(\overline{E})=1 - p(E)

 

União de Dois Eventos

SejamA eB dois eventos do mesmo espaço amostralS. Então a probabilidade do eventoA oudo eventoB acontecer é dada por:

p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)

 

Eventos mutuamente exclusivos

Se os eventos tiverem intersecção nula:

(A\cap B)=\oslash \Rightarrow   n(A\cap B)=0\Rightarrow  p(A\cap B)=0
 
Neste caso dizemos que os eventos sãomutuamente exclusivose temos:
p(A\cup B)= p(A) + p(B)
 

Probabilidade Condicional

SejamA eB dois eventos do mesmo espaço amostralS. Então a probabilidade deA acontecer, dado queB aconteceu é indicada e calculada por:

p(A/B)=\frac{p(A\cap B)}{p(B)}
 

Obs:

  • p(A\cap B) e p(B) são calculados em relação ao espaço amostral original S.

Intersecção de Dois Eventos

Sejam A e B dois eventos do mesmo espaço amostral S. Então a probabilidade do evento Aedo evento B acontecerem simultaneamente é dada por:

p(A\cap B)=p(B).p(A/B)
ou
p(A\cap B)=p(A).p(B/A)

Eventos Independentes

Eventos independentes

Sep(A)=p(A/B),  dizemos que os eventos são independentes. Em outras palavras, se o fato de um evento ocorrer não influencia a probabilidade do outro acontecer, os eventos são independentes.

 

Intersecção de dois eventos independentes

Comop(A)=p(A/B), a probabilidade do eventoA e do eventoB acontecerem simultaneamente será dada por:

p(A\cap B)=p(A/B)\cdot p(B)\Rightarrow

p(A\cap B)=p(A)\cdot p(B)

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