Resumo de Quadriláteros Notáveis - Matemática

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AULA 1

Definição

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Quadriláteros notáveis

São quadriláteros convexos com, pelo menos, dois lados paralelos.

Trapézios

Quadriláteros com pelo menos um par de lados paralelos.

Trapézio Escaleno: lados não paralelos distintos entre si.

$\overline{AD}\left \| \overline{BC}$

$\alpha +\beta =180^o$

$\gamma +\delta =180^o$

Trapézio isósceles:lados não paralelos congruentes entre si.

$\overline{EH}\left \| \overline{FG}$

$\alpha +\beta =180^o$

Trapézio retângulo:um dos lados não paralelos é perpendicular às bases.

$\overline{IL}\left \|\overline{JK}$

$\alpha +\beta =180^o$

Paralelogramo

Aos trapézios que têm dois pares de lados paralelos, damos o nome de paralelogramos;
Atenção: pela própria definição, todo paralelogramo é trapézio.

Como subgrupos dos paralelogramos, há os:

Retângulos
Losangos
Quadrados

Retângulo

Paralelogramo com todos os ângulos internos retos

$\overline{AB}\left \| \overline{CD}$ e $\overline{AD}\left \|\overline{BC}$

Losango

Paralelogramo com todos os lados congruentes entre si

$\overline{AB}\left \| \overline{CD}$ e $\overline{AD}\left \|\overline{BC}$

Quadrado

Retângulo e losango, ou seja, todos os ângulos internos retos e todos os lados congruentes entre si.

$\overline{AB}\left \| \overline{CD}$ e $\overline{AD}\left \| \overline{BC}$

Representação no diagrama de Venn

Sejam os conjuntos:

C: quadriláteros convexos
T: trapézios
P: paralelogramos
R: retângulos
L: losangos
Q: quadrados

Em termos de conjuntos e subconjuntos, podemos representá-los segundo o diagrama abaixo:

AULA 2

Propriedades

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Propriedades dos paralelogramos

$\hat{A}=\hat{C}$
$\hat{B}=\hat{D}$
$\overline{AM}=\overline{MC}$ $\overline{BM}=\overline{MD}:$ $M$ é ponto médio de $\overline{AC}$ e $\overline{BD}$
$\alpha +\beta =180^o$

Propriedades dos retângulos

$\hat{A}=\hat{C}=\hat{B}=\hat{D}=90^o$
$\overline{AM}=\overline{MC}=\overline{BM}=\overline{MD}:$ $M$ é o ponto médio de $\overline{AC}$ e $\overline{BD}$

Propriedades dos quadrados

As diagonais são perpendiculares entre si.
$\overline{AM}=\overline{BM}=\overline{CM}=\overline{DM}:$ $M$ é o ponto médio de $\overline{AC}$ e $\overline{BD}$