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Resumo de Quadriláteros Notáveis - Matemática

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AULA 1

Definição

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Quadriláteros notáveis

São quadriláteros convexos com, pelo menos, dois lados paralelos.

 

Trapézios

  • Quadriláteros com pelo menos um par de lados paralelos.

Trapézio Escaleno: lados não paralelos distintos entre si.

 

Trapézio isósceles:lados não paralelos congruentes entre si.

Trapézio retângulo:um dos lados não paralelos é perpendicular às bases.

 

 

Paralelogramo

  • Aos trapézios que têm dois pares de lados paralelos, damos o nome de paralelogramos;

  • Atenção: pela própria definição, todo paralelogramo é trapézio.

Como subgrupos dos paralelogramos, há os:

  • Retângulos

  • Losangos

  • Quadrados

 

Retângulo

  • Paralelogramo com todos os ângulos internos retos

Losango

  • Paralelogramo com todos os lados congruentes entre si

 

 

Quadrado

  • Retângulo e losango, ou seja, todos os ângulos internos retos e todos os lados congruentes entre si.

 

 

Representação no diagrama de Venn

Sejam os conjuntos:

  • C: quadriláteros convexos

  • T: trapézios

  • P: paralelogramos

  • R: retângulos

  • L: losangos

  • Q: quadrados

Em termos de conjuntos e subconjuntos, podemos representá-los segundo o diagrama abaixo:

AULA 2

Propriedades

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Propriedades dos paralelogramos

  • \hat{A}=\hat{C}
  • \hat{B}=\hat{D}
  • \overline{AM}=\overline{MC} \overline{BM}=\overline{MD}: M  é ponto médio de\overline{AC} e \overline{BD} 
  • \alpha +\beta =180^o

 

Propriedades dos retângulos

  • \hat{A}=\hat{C}=\hat{B}=\hat{D}=90^o
  • \overline{AM}=\overline{MC}=\overline{BM}=\overline{MD}: M é o ponto médio de \overline{AC} e \overline{BD}

 

Propriedades dos quadrados

  • As diagonais são perpendiculares entre si.

  • \overline{AM}=\overline{BM}=\overline{CM}=\overline{DM}: M é o ponto médio de \overline{AC} e \overline{BD}

 

Propriedades dos losangos

  • \overline{AC}: bissetriz de \hat{A} e \hat{C}
  • \overline{BD}: bissetriz de \hat{B} e \hat{D}
  • \hat{A}=  \hat{C}
  • \hat{B}= \hat{D}

AULA 3

Áreas

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Retângulo

Sejam:

  • b: base

  • h: altura

Então:

Área = b . h

Quadrado

Seja:

  • l : lado

Então:

Área = l2

Losango

Sejam:

  • D: diagonal maior

  • d: diagonal menor

Então:

 

Paralelogramo

Sejam:

  • b: base

  • h: altura

Então:

Área = b . h

Trapézio

Sejam:

  • b: base menor

  • B: base maior

  • h: altura

Então:

AULA 4

Base Média de um Trapézio

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Então vale:

x=\frac{a+b}{2}