Resumo de Quadriláteros Notáveis - Matemática

Quer estudar Quadriláteros Notáveis? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Definição

Assistir aula

Quadriláteros notáveis

São quadriláteros convexos com, pelo menos, dois lados paralelos.

 

Trapézios

  • Quadriláteros com pelo menos um par de lados paralelos.

Trapézio Escaleno: lados não paralelos distintos entre si.

\overline{AD}\left \| \overline{BC}

\alpha +\beta =180^o

\gamma +\delta =180^o

Trapézio isósceles:lados não paralelos congruentes entre si.

\overline{EH}\left \| \overline{FG}

\alpha +\beta =180^o

Trapézio retângulo:um dos lados não paralelos é perpendicular às bases.

\overline{IL}\left \|\overline{JK}

\alpha +\beta =180^o

 

Paralelogramo

  • Aos trapézios que têm dois pares de lados paralelos, damos o nome de paralelogramos;

  • Atenção: pela própria definição, todo paralelogramo é trapézio.

Como subgrupos dos paralelogramos, há os:

  • Retângulos

  • Losangos

  • Quadrados

 

Retângulo

  • Paralelogramo com todos os ângulos internos retos

\overline{AB}\left \| \overline{CD} e \overline{AD}\left \|\overline{BC}

 

Losango

  • Paralelogramo com todos os lados congruentes entre si

\overline{AB}\left \| \overline{CD} e \overline{AD}\left \|\overline{BC}

 

Quadrado

  • Retângulo e losango, ou seja, todos os ângulos internos retos e todos os lados congruentes entre si.

\overline{AB}\left \| \overline{CD} e \overline{AD}\left \| \overline{BC}

 

Representação no diagrama de Venn

Sejam os conjuntos:

  • C: quadriláteros convexos

  • T: trapézios

  • P: paralelogramos

  • R: retângulos

  • L: losangos

  • Q: quadrados

Em termos de conjuntos e subconjuntos, podemos representá-los segundo o diagrama abaixo:

AULA 2

Propriedades

Assistir aula

Propriedades dos paralelogramos

  • \hat{A}=\hat{C}
  • \hat{B}=\hat{D}
  • \overline{AM}=\overline{MC} \overline{BM}=\overline{MD}: M  é ponto médio de\overline{AC} e \overline{BD} 
  • \alpha +\beta =180^o

 

Propriedades dos retângulos

  • \hat{A}=\hat{C}=\hat{B}=\hat{D}=90^o
  • \overline{AM}=\overline{MC}=\overline{BM}=\overline{MD}: M é o ponto médio de \overline{AC} e \overline{BD}

 

Propriedades dos quadrados

  • As diagonais são perpendiculares entre si.

  • \overline{AM}=\overline{BM}=\overline{CM}=\overline{DM}: M é o ponto médio de \overline{AC} e \overline{BD}

 

Propriedades dos losangos

  • \overline{AC}: bissetriz de \hat{A} e \hat{C}
  • \overline{BD}: bissetriz de \hat{B} e \hat{D}
  • \hat{A}=  \hat{C}
  • \hat{B}= \hat{D}

AULA 3

Áreas

Assistir aula

Retângulo

Sejam:

  • b: base

  • h: altura

Então:

\acute{A}rea=b\cdot h

 

Quadrado

Seja:

  • l: lado

Então:

\acute{A}rea=l^2

 

Losango

Sejam:

  • D: diagonal maior

  • d: diagonal menor

Então:

\acute{A}rea=\frac{D\cdot d}{2}

 

Paralelogramo

Sejam:

  • b: base

  • h: altura

Então:

\acute{A}rea=b\cdot h

 

Trapézio

Sejam:

  • b: base menor

  • B: base maior

  • h: altura

Então:

\acute{A}rea=\frac{(B+b)\cdot h}{2}

AULA 4

Base Média de um Trapézio

Assistir aula

Observe que:

  • \overline{AD}\left \| \overline{BC}
  • M: ponto médio de \overline{AB}
  • N: ponto médio de\overline{CD}
  • \overline{MN}: base média do trapézio

Então vale:

x=\frac{a+b}{2}

Conta de email não verificada

Não foi possível realizar o seu cadastro com a sua conta do Facebook pois o seu email não está confirmado no Facebook.

Clique aqui para ver como confirmar sua conta de email no Facebook ou complete seu cadastro por aqui.

Entendi
Clicando em "Criar perfil", você aceita os termos de uso do Stoodi.
Tem perfil no Stoodi? Fazer Login