Resumo de Razões e Proporções - Matemática

Quer estudar Razões e Proporções? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 0

Razões

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Definição

Razão entrea eb é a divisão dea porb:

\frac{a}{b}

Por exemplo:

\frac{a}{b} = \frac{1}{5}  ou  1:5

Lê-se “a razão entrea eb é um quinto ou a está para1 comob está para5”.

AULA 1

Escalas

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Indica-se por:

AULA 2

Proporções

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Proporção

É a igualdade entre razões:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d} 

ou

a:b=c:d

 

Nomenclatura

  a : b =  c : d

Lê-se “a está parab comoc está parad”.

 

Propriedade fundamental

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a\cdot d =b\cdot c

 

Números proporcionais a A, B, C, ...

Dizer que númerosx,y,z,etc são proporcionais aA,B,C,etc ou estão na proporçãoA:B:C:etc significa escrever a igualdade:

\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C}=...

AULA 3

Grandezas Inversamente Proporcionais

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Definição

Dizemos que duas sequências de números são inversamente proporcionais se a multiplicação dos elementos correspondentes é uma constante. Ou de outro modo,

Se (x1, x2, x3, x4, ...,xn) e (y1, y2, y3, y4, ..., yn) são inversamente proporcionais, então:

,

no qual k é uma constante.

 

Exemplo

Os números 8, 12 e 16 são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3. Pois,

8.6 = 12. 4 = 16.3 = 48,

O número 48 é a constante de proporcionalidade.

 

Observação

(8, 12, 16) é uma sequência crescente e (6, 4, 3), decrescente. Mas isto não basta para afirmar que as sequências sejam inversamente proporcionais. Para isso, devemos ter a multiplicação de correspondentes igual a uma constante.

 

Divisão Inversamente Proporcional

Dividir um número em partes inversamente proporcionais a outros números é decompô-lo em parcelas que sejam inversamente proporcionais aos números dados.

 

Exemplo

Dividir 600 em 3 partes inversamente proporcionais aos números 8, 12 e 24.

Sejam x, y e z os três números de tal modo que:

  • 600 = x + y + z

  • (x, y, z) é inversamente proporcional a (8, 12, 24)

Logo,

,

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e.

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