Resumo de Recapitulação de Geometria Plana - Matemática

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AULA 1

Áreas de Regiões Planas

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Retângulo

Sejam:

b: base
h: altura

Então:

$\acute{A}rea=b\cdot h$

Quadrado

Seja:

ℓ: lado

Então:

$\acute{A}rea= l^2$

Losango

Sejam:

D: diagonal maior
d: diagonal menor

Então:

$\acute{A}rea= \frac{D\cdot d}{2}$

Paralelogramo

Sejam:

b: base
h: altura

Então:

$\acute{A}rea=b\cdot h$

Trapézio

Sejam:

b: base menor
B: base maior
h: altura

Então:

$\acute{A}rea= \frac{(B+b)\cdot h}{2}$

Círculo

Seja:

r: raio

Então:

$\acute{A}rea=\pi r^2$

Coroa Circular

Sejam:

$r_{1}$ = raio da circunferência maior
$r_{2}$ = raio da circunferência menor

Então:

$\acute{A}rea=\pi (r_{1}^{2}-r_{2}^{2})$

Setor Circular

Seja:

$\alpha =$ ângulo do setor circular

Então:

$\acute{A}rea= \frac{\pi r^{2}\alpha}{360^{o}}$

Segmento Circular

$\acute{A}rea= \frac{R^2}{2}\left ( \frac{\pi \alpha }{180^o} - sen \alpha \right )$

Triângulos

Fórmula 1

Sejam:

b = base
h = altura

Então:

$A= \frac{b\cdot h}{2}$

Fórmula 2

Seja:

$p=\frac{a+b+c}{2}$ (semiperímetro)

Então:

$A = \sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$

Fórmula 3

Sejam:

a, b = lados
$\alpha$ = ângulo formado por a e b

Então:

$A = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sen\: \alpha$

Triângulo circunscrito à circunferência

Sejam:

r = raio
p = semiperímetro do triângulo

Então:

$A=pr$

Triângulo inscrito na circunferência

Sejam:

r = raio
a, b, c = lados do triângulo

Então:

$A=\frac{abc}{4r}$

Triângulo equilátero

Seja:

L = lado

Então:

$A= \frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Hexágono Regular

Seja:

L = lado

Então:

$A= \frac{3L^2\sqrt{3}}{2}$

Polígono Regular

Sejam:

p = semiperímetro
a = apótema