Resumo de Recapitulação de Geometria Plana - Matemática

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AULA 1

Áreas de Regiões Planas

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Retângulo

Sejam:

  • b: base

  • h: altura

Então:

\acute{A}rea=b\cdot h

 

Quadrado

Seja:
  • ℓ: lado

Então:

\acute{A}rea= l^2

 

Losango

Sejam:

  • D: diagonal maior

  • d: diagonal menor

Então:
 
 \acute{A}rea= \frac{D\cdot d}{2}
 
 
Paralelogramo

Sejam:

  • b: base

  • h: altura

Então:

\acute{A}rea=b\cdot h
 
Trapézio

Sejam:

  • b: base menor

  • B: base maior

  • h: altura

Então:

\acute{A}rea= \frac{(B+b)\cdot h}{2}
 
Círculo

Seja:

  • r: raio

Então:

\acute{A}rea=\pi r^2

 

Coroa Circular

Sejam:
  • r_{1} = raio da circunferência maior

  • r_{2}= raio da circunferência menor

Então:

\acute{A}rea=\pi (r_{1}^{2}-r_{2}^{2})

 

Setor Circular

Seja: 

  • \alpha = ângulo do setor circular

Então:

\acute{A}rea= \frac{\pi r^{2}\alpha}{360^{o}}
 

Segmento Circular

\acute{A}rea= \frac{R^2}{2}\left ( \frac{\pi \alpha }{180^o} - sen \alpha \right )
 

Triângulos

Fórmula 1

Sejam:

  • b = base

  • h = altura

Então:

A= \frac{b\cdot h}{2}

Fórmula 2

Seja:

p=\frac{a+b+c}{2} (semiperímetro) 
 

Então:

A = \sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}
 

Fórmula 3

Sejam:

  • a, b = lados

  • \alpha = ângulo formado por a e b

Então:

A = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sen\: \alpha

 

Triângulo circunscrito à circunferência

Sejam:

  • r = raio

  • p = semiperímetro do triângulo

Então:

A=pr
 

Triângulo inscrito na circunferência