Equações Trigonométricas - Matemática - Resumos em pdf para download

Expressões Gerais para Pontos do Ciclo

Expressão dos reais associados a um ponto

x=\alpha +k\cdot 2\pi , k\in Z(em radianos)

ou

x=\alpha +k\cdot 360^o , k\in Z (em graus)

 

Expressão dos reais associados a extremidades de um diâmetro

x=\alpha +k\cdot \pi , k\in Z (em radianos)

ou

x=\alpha +k\cdot 180^o, k\in Z (em graus)

 

Expressão dos reais associados à circunferência dividida em n partes iguais

x=\alpha +k\cdot \frac{2\pi}{n}, k\in Z(em radianos)

ou

x=\alpha +k\cdot \frac{360^o}{n}, k\in Z(em graus)

No ciclo trigonométrico, o eixo das tangentes passa paralelo ao eixo dos senos, porém tangenciando a circunferência. Em relação ao sinal da tangente temos:

  • Quadrantes I e III: tangente positiva.

Equações Trigonométricas do Tipo sen(n.x)=k

Para equações do tiposen (n\cdot x)=k, marcamos no eixo dos senos o valor dek e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãon\cdot xa estes ângulos e isolamosx.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de0\leq x<2\pi, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação emR, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

Equações Trigonométricas do Tipo cos(n.x)=k

Para equações do tipocos (n\cdot x)=k, marcamos no eixo dos cossenos o valor dek e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãon\cdot xa estes ângulos e isolamosx.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de0\leq x<2\pi, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação emR, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

Equações Trigonométricas do Tipo tg(n.x)=k

Para equações do tipotg (n\cdot x)=k, marcamos no eixo das tangentes o valor dek e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãon\cdot x a estes ângulos e isolamosx.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de0\leq x<2\pi, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação emR, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

Equações Trigonométricas do Tipo sen(nx)=sen x, cos(nx)=cos x ou tg(nx) = tg x

sen x=sen b, se e somente se

x= b+k\cdot 2\pi

ou

x= \pi -b+k\cdot 2\pi

 

cos x=cos b, se e somente se

x= b+k\cdot 2\pi

ou

x= 2\pi -b+k\cdot 2\pi

 

tg x=tg b, se e somente se

x= b+k\cdot \pi

Equações Trigonométricas que Recaem em Equações do 2º grau

Roteiro para resolução:

  • Mudar para uma variável comum (ex:sen x = t);

  • Resolver a equação do 2º grau;

  • Retornar à variável trigonométrica.

Equações Trigonométricas do Tipo a.sen x + b.cos x = c, com a≠0 e b≠0

Roteiro para resolução:

  • Formar sistema de 2 equações, com auxílio da primeira relação fudamental,sen^2x+cos^2x=1;

  • Resolver o sistema por substituição;

  • Resolver a equação que recairá em uma equação do 2º grau, como visto na última aula.

Conta de email não verificada

Não foi possível realizar o seu cadastro com a sua conta do Facebook pois o seu email não está confirmado no Facebook.

Clique aqui para ver como confirmar sua conta de email no Facebook ou complete seu cadastro por aqui.

Entendi
Clicando em "Criar perfil", você aceita os termos de uso do Stoodi.