Resumo de Equações Trigonométricas - Matemática

Quer estudar Equações Trigonométricas? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Expressões Gerais para Pontos do Ciclo

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Expressão dos reais associados a um ponto

x=\alpha +k\cdot 2\pi , k\in Z(em radianos)

ou

x=\alpha +k\cdot 360^o , k\in Z (em graus)

 

Expressão dos reais associados a extremidades de um diâmetro

x=\alpha +k\cdot \pi , k\in Z (em radianos)

ou

x=\alpha +k\cdot 180^o, k\in Z (em graus)

 

Expressão dos reais associados à circunferência dividida em n partes iguais

x=\alpha +k\cdot \frac{2\pi}{n}, k\in Z(em radianos)

ou

x=\alpha +k\cdot \frac{360^o}{n}, k\in Z(em graus)

No ciclo trigonométrico, o eixo das tangentes passa paralelo ao eixo dos senos, porém tangenciando a circunferência. Em relação ao sinal da tangente temos:

  • Quadrantes I e III: tangente positiva.

AULA 2

Equações Trigonométricas do Tipo sen(n.x)=k

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Para equações do tiposen (n\cdot x)=k, marcamos no eixo dos senos o valor dek e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãon\cdot xa estes ângulos e isolamosx.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de0\leq x<2\pi, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação emR, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

AULA 3

Equações Trigonométricas do Tipo cos(n.x)=k

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Para equações do tipocos (n\cdot x)=k, marcamos no eixo dos cossenos o valor dek e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãon\cdot xa estes ângulos e isolamosx.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de0\leq x<2\pi, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação emR, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

AULA 4

Equações Trigonométricas do Tipo tg(n.x)=k

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Para equações do tipotg (n\cdot x)=k, marcamos no eixo das tangentes o valor dek e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãon\cdot x a estes ângulos e isolamosx.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de0\leq x<2\pi, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação emR, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

AULA 5

Equações Trigonométricas do Tipo sen(nx)=sen x, cos(nx)=cos x ou tg(nx) = tg x

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sen x=sen b, se e somente se

x= b+k\cdot 2\pi

ou

x= \pi -b+k\cdot 2\pi

 

cos x=cos b, se e somente se

x= b+k\cdot 2\pi

ou

x= 2\pi -b+k\cdot 2\pi

 

tg x=tg b, se e somente se

x= b+k\cdot \pi

AULA 6

Equações Trigonométricas que Recaem em Equações do 2º grau

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Roteiro para resolução:

  • Mudar para uma variável comum (ex:sen x = t);

  • Resolver a equação do 2º grau;

  • Retornar à variável trigonométrica.

AULA 7

Equações Trigonométricas do Tipo a.sen x + b.cos x = c, com a≠0 e b≠0

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Roteiro para resolução:

  • Formar sistema de 2 equações, com auxílio da primeira relação fudamental,sen^2x+cos^2x=1;

  • Resolver o sistema por substituição;

  • Resolver a equação que recairá em uma equação do 2º grau, como visto na última aula.

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