Expressão dos reais associados a um ponto

(em radianos)

ou

 (em graus)

Expressão dos reais associados a extremidades de um diâmetro

 (em radianos)

ou

 (em graus)

Expressão dos reais associados à circunferência dividida em n partes iguais

(em radianos)

ou

(em graus)

No ciclo trigonométrico, o eixo das tangentes passa paralelo ao eixo dos senos, porém tangenciando a circunferência. Em relação ao sinal da tangente temos:

• Quadrantes I e III: tangente positiva.

Para equações do tipo, marcamos no eixo dos senos o valor de e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãoa estes ângulos e isolamos.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação em, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

Para equações do tipo, marcamos no eixo dos cossenos o valor de e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos entãoa estes ângulos e isolamos.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação em, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

Aula Exemplo

Para equações do tipo, marcamos no eixo das tangentes o valor de e verificamos quais ângulos correspondem àquele valor. Igualamos então a estes ângulos e isolamos.

Observe que:

Devemos ficar atentos ainda para o intervalo de resolução da equação. Por exemplo, se estivermos resolvendo no intervalo de, as soluções ficarão limitadas à primeira volta do ciclo trigonométrico. Já se estivermos resolvendo a equação em, as soluções deverão conter ângulos de outras voltas (eventualmente infinitas soluções).

Aula Exemplo

, se e somente se

ou

, se e somente se

ou

, se e somente se

Roteiro para resolução:

• Mudar para uma variável comum (ex:);

• Resolver a equação do 2º grau;

• Retornar à variável trigonométrica.

Roteiro para resolução:

• Formar sistema de 2 equações, com auxílio da primeira relação fudamental,;

• Resolver o sistema por substituição;

• Resolver a equação que recairá em uma equação do 2º grau, como visto na última aula.