Resumo de Semelhança - Matemática

Quer estudar Semelhança? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Congruência de Triângulos

Assistir aula

Dois triângulos são congruentes se, e somente se:

  • Os ângulos internos são congruentes;

  • Os lados são congruentes.

 

Casos

  • LAL:Lado-ângulo-lado;

  • ALA:Ângulo-lado-ângulo;

  • LLL:Lado-lado-lado;

  • LAA_o:Lado-ângulo-ângulo oposto.

Atenção: no triângulo retângulo, há um caso adicional:

  • CH:Cateto-hipotenusa.

AULA 2

Teorema de Tales

Assistir aula

“Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então a razão de dois segmentos de uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes da outra transversal”.

Dado um conjunto de retas nestas condições, pode-se estabelecer uma série de relações entre as medidas envolvidas, como por exemplo:

\frac{x}{y}=\frac{z}{x}

\frac{x+y}{x}=\frac{z+w}{z}

\frac{y}{x+y}=\frac{w}{z+w}

AULA 3

Teorema da Bissetriz Interna

Assistir aula

Observe um triângulo dividido por sua bissetriz interna:

Neste caso, o Teorema da Bissetriz Interna diz que vale a relação:

\frac{b}{m}=\frac{c}{n}

AULA 4

Teorema da Bissetriz Externa

Assistir aula

Observe um triângulo e sua bissetriz externa:

Neste caso, o Teorema da Bissetriz Externa diz que vale a relação:

\frac{c}{n}=\frac{b}{m}

AULA 5

Semelhança de Triângulos - Definição

Assistir aula

Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, seus ângulos internos forem respectivamente congruentes e seus lados correspondentes proporcionais.

Considere os triângulos abaixo, que atendem a estas condições.

Observe que:

\hat{A}\equiv \hat{D}(\alpha )

\hat{B}\equiv \hat{E}(\beta )

\hat{C}\equiv \hat{F}(\gamma )

Portanto, podemos dizer que os triângulos são semelhantes, nesta ordem:

\Delta ABC\sim \Delta DEF

Neste caso, valem as seguintes relações:

\frac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{EF}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{DF}}=k

Chamamoskde razão de proporção entre os triângulos.

 

Relação entre perímetros

Dados dois triângulos semelhantes de razão de semelhança k, seus perímetros também são proporcionais, obedecendo à mesma razão de semelhança:

k=\frac{P}{p}

 

Caso especial

Considere dois triângulos na configuração abaixo:

Se \overline{BC}\left \| \overline{DE}então\Delta ABC\sim \Delta ADE.

AULA 6

Semelhança de Triângulos - Casos de Semelhança

Assistir aula

Para identificar triângulos semelhantes, podemos buscar os seguintes casos:

  • AA– Ângulo-ângulo: pelo menos dois ângulos internos congruentes;

  • LLL– Lado-lado-lado: todos os três lados proporcionais;

  • LAL– Lado-ângulo-lado: um ângulo congruente e os dois lados adjacentes a ele proporcionais. Atenção: é necessário que o lado-ângulo-lado estejam nesta ordem para que seja garantida a relação de semelhança.

AULA 7

Semelhança de Triângulos - Base Média de um Triângulo

Assistir aula

Considere o triângulo ABC e o triângulo AMN, onde M é ponto médio de AB e N é ponto médio de AC, conforme figura abaixo:

Neste caso,\Delta ABC\sim \Delta AMNe vale a relação:

\overline{MN}=\frac{\overline{BC}}{2}

AULA 8

Polígonos Semelhantes

Assistir aula

Definição: dois polígonos convexos são semelhantes se, e somente se:

  • Seus ângulos internos forem congruentes, respectivamente;

  • Seus lados correspondentes forem proporcionais.

Neste caso, todos os lados correspondentes podem ser escritos como uma razão que será igual à razão de semelhança k entre os dois polígonos.

AULA 9

Razão de Semelhança entre Áreas

Assistir aula

Definição: a razão entre as áreas de dois polígonos convexos semelhantes é igual à razão de semelhança entre eles (entre lados correspondentes, entre perímetros, etc.) ao quadrado.

Em outras palavras: sejak a razão de semelhança entre dois polígonos convexos semelhantes quaisquer. Então a razão entre suas áreas será:

\frac{A_{Pol\acute{i}gono\: 1}}{A_{Pol\acute{i}gono\, 1}}=k^2

Conta de email não verificada

Não foi possível realizar o seu cadastro com a sua conta do Facebook pois o seu email não está confirmado no Facebook.

Clique aqui para ver como confirmar sua conta de email no Facebook ou complete seu cadastro por aqui.

Entendi
Clicando em "Criar perfil", você aceita os termos de uso do Stoodi.