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Resumo de Teoria dos Conjuntos - Matemática

Quer estudar Teoria dos Conjuntos? Aqui no Stoodi você encontra resumos grátis de Matemática que podem ser salvos em PDF para ajudar na sua preparação para o Enem e principais vestibulares.

AULA 1

Simbologia e Representação

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Simbolos lógicos

\exists x  existe x

\not{\exists } x  não existex

\exists | x  existe um único x

\forall x  para todoxou qualquer que seja x

\Rightarrow  implica ou “se ... então ...”

\Leftrightarrow bi-implicação ou “... se, e somente se ...”

 tal que

 

Pertinência

 

x∈A x pertence a A

x∉A x não pertence a A

 

Representação

Um conjunto pode ser representado:

  • por extenso

A = { a, e, i, o, u }

  • abreviadamente

A = { x/x é uma vogal }

  • com o Diagrama de Venn

 

Conjuntos especiais

  • Conjunto unitário é um conjunto que tem um único elemento;

  • Conjunto vazio é um conjunto que não tem elemento algum. É representado por:

\O ou \left \{ \right \}

  • Conjunto universo é um conjunto ao qual pertencem todos os elementos possíveis dentro do assunto sobre o qual se trabalha.

 

Igualdade e desigualdade

Dois conjuntosAeB são iguais quando possuem os mesmos elementos. Neste caso indica-se:

A=B

Dois conjuntosAeB são diferentes quando existe pelo menos um elemento que pertence a um mas não pertence ao outro. Neste caso indica-se:

A≠B

 

AULA 2

Inclusão / Subconjuntos

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Está contido em

Símbolo: A⊂B

Leitura:A está contido em B

Significado: Um conjuntoA está contido em um conjuntoBquando cada elemento deA também pertence aB. Dizemos então queA é subconjunto deB.

Representação:

 

Não está contido em

Símbolo: A\nsubseteq B

Leitura: A não está contido em B

Significado:Um conjuntoA não está contido em um conjuntoB quando há pelo menos um elemento deA que não pertence aB. Dizemos então queA não é subconjunto deB.

Representação:

 

Contém

Símbolo: A\supset B

Leitura:A contém B

Significado:Um conjuntoA contém um conjuntoB quando cada elemento deB também pertence aA. Equivale a dizer queB está contido emA.

Representação:

 

Não Contém

Símbolo:  A⊅B

Leitura:A não contém B

Significado:Um conjuntoA não contém um conjuntoB quando há pelo menos um elemento deB que não pertence aA. Equivale a dizer queB não está contido emA.

Representação:

AULA 3

União, Intersecção, Diferença e Complementar

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União

Símbolo:A\cup B

Leitura:A união com B

Significado:é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A a B ou a ambos.

Representação:

 

Intersecção

Símbolo: A\cap B

Leitura:A intersecção comB

Significado: é o conjunto formado pelos elementos comuns a A eB.

Representação:

 

Diferença

Símbolo: A-B

Leitura:A menos B

Significado:é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A mas não pertencem a B.

Representação:

 

Complementar

Símbolo:C_AB=A-B, com a condição de que  B⊂A

Leitura: complementar deB em relação a A

Significado:é o conjunto formado pelos elementos que pertencem aA mas não pertencem aB.

Representação:

AULA 4

Exercícios e Problemas

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