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Resumo teórico

Troncos de Pirâmide e de Cone

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AULA 1

Sólidos Semelhantes / Relações de Semelhança

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Definição de sólidos semelhantes

A razão entre a medida de um segmento qualquer do primeiro sólido e o segmento correspondente do segundo é constante.

 

Razão de semelhança

  • Entre segmentos

\frac{a}{b}=k

  • Entre áreas

\left ( \frac{a}{b} \right )^2=k^2

  • Entre volumes

\left ( \frac{a}{b} \right )^3=k^3

AULA 2

Tronco de Pirâmide

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Definição

Ao realizar uma intersecção transversal em uma pirâmide, obtemos dois sólidos: uma pirâmide menor e o tronco de pirâmide.

Área do tronco

Sejam:

  • A_l : área lateral

  • A_B: área da base maior
  • A_b: área da base menor

Temos que a área total é:

A_t=A_B+A_b+A_l

 

Tronco de pirâmide regular

  • Bases:São polígonos semelhantes entre si;

  • Faces laterais:São trapézios isósceles congruentes entre si;

  • Arestas laterais:São congruentes entre si;

  • Apótema:É a altura da face lateral.

 

Volume do tronco

V=V_p_i_r_â_m_i_d_e_M_a_i_o_r- V_p_i_r_â_m_i_d_e_M_e_n_o_r

ou

V=\frac{h}{3}\left ( A_B+\sqrt{A_B\cdot A_b}+A_b \right )

AULA 3

Tronco de Cone

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Definição

Ao realizar uma intersecção transversal em um cone, obtemos dois sólidos: um cone menor e o tronco de cone.

Áreas

Sejam:

  • R: raio da base maior;

  • r: raio da base menor;

  • A_l_o: área lateral do cone original;

  • A_l_r: área lateral do cone menor retirado;

  • g: geratriz do tronco.

Área base maior

A_B= \pi R^2

Área da base menor

A_b= \pi r^2

Área lateral

A_l= A_l_o- A_l_r

A_l= \pi g(R+r)

Área total

A_t= A_B+A_b+A_l

Volume do tronco

V=V_c_o_n_e_ M_a_i_o_r- V_c_o_n_e_ M_e_n_o_r

ou

V=\frac{\pi h}{3}\left ( R^2+Rr+r^2 \right )