Saiba tudo sobre função do 1° grau

Um dos primeiros assuntos que todo estudante aprende em Matemática no Ensino Médio é a função afim. E, como ela é a base para aprender os vários outros tipos de funções que vêm depois, é muito importante que você entenda bem esse tópico. Isso inclui entender a teoria e praticar com exercícios de fixação e problemas mais elaborados.

Se você nunca estudou a função afim, ou quer dar uma revisada nos conceitos, prepare-se. Nesse post, vamos retomar tudo o que você precisa saber sobre o assunto!

 

Função afim: definição

A função afim é toda função polinomial de 1º grau, isto é, na qual o maior expoente é 1. Pode ser que você conheça a função afim simplesmente como função de 1º grau.

 

Lei de formação da função afim

A lei de formação da função afim é expressa na seguinte fórmula:

y = f(x) = ax + b

 

Raiz da função afim

A raiz da função afim é o ponto em que ela atravessa o eixo x, isto é, o ponto em que y = 0. Isso quer dizer que, para descobrir a raiz de uma função afim, basta substituir o y por 0 na fórmula. Ao fazer isso, você tem:

f(x) = ax + b

0 = ax + b

ax = -b

x = -b/a

Dessa maneira, a raiz da função afim é o ponto -b/a no eixo x. As funções de 1º grau têm apenas uma raiz.

 

Gráfico da função afim

função afim

O gráfico da função afim é uma reta crescente ou decrescente. A reta somente não pode ser perpendicular aos eixos x ou y.

Como encontrar dois pontos no gráfico

Como o gráfico da função afim é uma reta, você só precisa de dois pontos para traçá-lo. O primeiro é o ponto da raiz, que você já viu. O segundo é o ponto em que a reta atravessa o eixo y, isto é, em que o x = 0. Nesse ponto, y = b.

f(x) = ax + b

y = a . 0 + b

y = b

Portanto, os dois pontos que você precisa para traçar a reta do gráfico são (-b/a, 0) e (0, b).

 

Coeficientes da função afim

A função afim tem dois coeficientes: angular e linear.

O coeficiente angular corresponde, na função, ao a. No gráfico, é a tangente do ângulo α, formado pela intersecção entre a reta da função e o eixo x. Enquanto isso, o coeficiente linear corresponde, na função, ao b. No gráfico, é o ponto de interseção entre a reta da função e o eixo y.

Função afim crescente e decrescente

Você pode determinar a direção da reta do gráfico da função a partir do coeficiente angular, que também é chamado de taxa de crescimento. Quando o coeficiente é maior do que zero, temos uma função afim crescente; quando é menor do que zero, temos uma função afim decrescente.

 

Tipos de função afim

função afim

Existem alguns tipos específicos de função afim, que recebem nomes diferentes. Estamos falando da função linear, identidade e constante. Vamos ver quais são as características de cada uma?

Linear

A função afim é linear quando b = 0, sendo que a ≠ 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0). A fórmula da função afim constante também pode ser expressa assim:

y = f(x) = ax

Identidade

A função afim é identidade quando a = 1 e b = 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0), e o ângulo α é de 45º. A fórmula da função afim identidade também pode ser expressa assim:

y = f(x) = x

Constante

A função afim é constante quando a = 0. Nesses casos, o gráfico é paralelo ao eixo x. A fórmula da função afim constante também pode ser expressa assim:

y = f(x) = b

 

Exercícios de função afim (com resolução)

função afim

Agora que você já conferiu os principais conceitos relacionados a função afim, teste seus conhecimentos com os exercícios abaixo!

Exercício 1

Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Resposta

Letra b.

f(x) = 3x + 2

5 = 3x + 2

3x = 5 – 2

3x = 3

x = 1

Exercício 2

Uma função é dada por f(x) = 3x – 6. A raiz dessa função é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Resposta

Letra c.

f(x) = 3x – 6

0 = 3x – 6

3x = 6

x = 2

Exercício 3

Considere a função f(x) = -2x + 1. Os valores de f(0), f(2), f(-1) e f(5), são, respectivamente:

a. 1, -3, 3, -9

b. -1, 3, -3, -9

c. 1, 5, 3, 11

d. -1, -5, -3, -11

e. 1, 2, 1, 5

Resposta

Letra a.

f(x) = -2x + 1

Se x = 0,

f(x) = -2 . 0 + 1

f(x) = 0 + 1

f(x) = 1

Se x = 2,

f(x) = -2 . 2 + 1

f(x) = -4 + 1

f(x) = -3

Se x = -1,

f(x) = -2 . -1 + 1

f(x) = 2 + 1

f(x) = 3

Se x = 5,

f(x) = -2 . 5 + 1

f(x) = -10 + 1

f(x) = -9

Exercício 4

Uma função do 1º grau é dada por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(1) = 5 e f(-3) = -7. Essa função é:

a. f(x) = x + 5

b. f(x) = -3x -7

c. f(x) = -3x + 2

d. f(x) = 3x + 2

e. f(x) = x + 4

Resposta

Letra d.

f(1) = 5

a . 1 + b = 5

a + b = 5

f(-3) = -7

a . -3 + b = -7

-3a + b = -7

Montando o sistema

a + b = 5

3a – b = 7 (invertendo -3a + b = -7)

4a = 12

a = 3

Se a + b = 5, e a = 3, então:

3 + b = 5

b = 5 – 3 = 2

Assim, a função é:

f(x) = 3x + 2

 

Depois dessa pequena bateria de exercícios, você já está pronto para encarar os problemas mais elaborados sobre função afim, como os que são propostos no Enem e nos vestibulares.

Lembre-se de que os conceitos que você viu aqui serão úteis para entender melhor as funções quadráticas (funções de 2º grau) e outros assuntos que estão relacionados. Por isso, não vale partir para o assunto seguinte sem, antes, tirar todas as suas dúvidas sobre função afim!

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Raquel Brito

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