As teorias de Matriz compõem um campo de estudos da matemática com altíssima aplicabilidade. Trata-se de um conhecimento que ultrapassa essa disciplina, relacionando-se diretamente com áreas como física, estatística e economia. É por isso que esse é um conteúdo presente em diversos níveis da formação educacional.

Provavelmente você já ao menos esbarrou com o assunto em sala de aula. Matrizes são ensinadas no currículo básico do Ensino Médio e também costumam ter um peso relevante nas provas de vestibular.

Pensando nessa relevância, criamos este artigo com informações essenciais sobre o tema. Ler o texto fornecerá condições suficientes para entender e definir uma matriz, além de propiciar direcionamentos para que desenvolva estudos aprofundados sobre o tema. Vamos lá?

O que é matriz?

Em suma, matrizes são estruturas numéricas em formato de tabela. Elas têm uma função importante de organizar dados e informações, sendo utilizadas com essa conceituação na matemática, desde o século 19.

Imagine que você tenha uma série de informações numéricas sobre algum tipo de assunto: transações financeiras, notas de alunos, fluxo de carros em uma cidade etc. Qual seria a melhor forma de dispô-las e visualizá-las?

Se você imaginou uma tabela com linhas e colunas, então já temos o primeiro passo para compreender o que é uma matriz. Existem alguns princípios fundamentais para defini-la, assunto que abordaremos logo a seguir.

Definição de matriz

Como já dissemos, o primeiro passo é entender que matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos. Segundo, que são constituídas por linhas e colunas. Linhas são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas pelos números no sentido vertical.

Outro princípio fundamental é o de que cada elemento de uma matriz deve ser composto por um número natural não-nulo. O que isso quer dizer? Quer dizer que cada informação deve ser representada por um valor inteiro, dentro do conjunto dos números naturais e que tenha algum valor.

Se essas características forem cumpridas, podemos concluir que o quadro ou tabela em questão trata-se efetivamente de uma matriz. Preste bastante atenção nessas definições, elas devem ser observadas com exatidão para garantir uma interpretação correta.

Representação de matrizes

Outro fator crucial no entendimento dessas teorias é a sua representação: os padrões e maneiras como as notações são feitas e o que elas podem significar. Voltemos às linhas e colunas. Elas são seus principais guias para localizar um elemento em uma matriz.

Nesse sentido, usamos m para representar o número de linhas e n para o número de colunas. Assim, podemos usar a notação m x n para designar qualquer matriz. Lembrando que, assim como os outros elementos, m e n devem ser números naturais e não-nulos.

Esses números ou elementos que compõem a matriz normalmente são representados entre parênteses, colchetes ou barras horizontais. Enquanto que a própria matriz é normalmente designada por letras, como A, B, C etc. Dessa forma, podemos estabelecer, então, que A = m x n. Conseguiu compreender?

Tipos de matrizes

A classificação de matrizes é um ponto relevante a ser observado pelo estudante. Uma dica aqui é compreender que essa classificação se dará de acordo com variações dentro dos parâmetros que explicamos anteriormente: número de colunas, linhas, relações entre os elementos etc. Aqui vão eles!

Matriz linha

É aquela formada por uma única linha em sua estrutura, portanto todos os elementos estarão dispostos horizontalmente. Nesse caso, m sempre será igual a 1.

Matriz coluna

Como pode imaginar, é aquela matriz formada por apenas uma coluna. Você encontrará os elementos dispostos em uma única fileira vertical, onde n será sempre igual a 1.

Matriz nula

Independentemente do número de linhas e colunas, nesse caso todos os elementos serão iguais a 0, tornando-a uma matriz nula.

Matriz quadrada

Funciona como a figura geométrica, que tem o mesmo comprimento em todos os seus lados. Nesse caso, o número de linhas e colunas deverá ser sempre o mesmo. Assim temos tabelas com notações como 2×2, 3×3, 4×4 etc.

Operações com matrizes

Além das classificações individuais, as matrizes podem ser combinadas entre si a partir das operações que já conhecemos da matemática. Aqui vai uma pequena descrição de cada um desses processos aplicados às matrizes e determinantes.

Soma de matrizes

O processo de adição pode ocorrer unicamente entre duas ou mais matrizes de mesmo tipo (A + B), não é possível fazer essa operação somando um número com uma matriz, por exemplo.

A soma será o resultado da adição dos elementos correspondentes de cada estrutura numérica, gerando uma nova matriz com esses outros valores. Cada elemento da matriz A será adicionado à sua contraparte na mesma posição em B, gerando novos elementos para cada posição.

Subtração de matrizes

Assim como o anterior, essa operação só pode ser realizada entre matrizes do mesmo tipo. O processo também é similar, sendo que os elementos de A serão subtraídos de B, gerando uma nova matriz (A – B).

Multiplicação de matriz

Diferentemente das anteriores, nesse caso é possível multiplicar um número real por uma matriz, uma operação fácil de ser compreendida. Nesse caso, basta multiplicar cada elemento da tabela pelo número real em questão. Como produto, você terá uma nova matriz, com a mesma quantidade de elementos, só que com seus valores multiplicados.

Também é possível fazer essa operação entre duas matrizes, mas um critério deve ser atendido para obter um resultado satisfatório. A primeira utilizada (A), deve ter o mesmo número de colunas (n) que o número de linhas (m) da segunda (B).

Matriz inversa

Lembra quando falamos anteriormente do tipo de matriz quadrada? A inversa é um subgênero desse tipo, em que o número de linhas coincide com o de colunas. A multiplicação entre duas dessas matrizes gera uma matriz identidade com a mesma ordem — quantidade equivalente de linhas e colunas.

Porém, o que é uma matriz identidade? Nesse caso, ela é identificada quando todos os elementos da diagonal principal (a linha que corta a tabela) são de valor 1. Portanto, podemos dizer que é uma matriz inversa quando o produto de duas matrizes tem como resultado a matriz identidade.

Quando isso ocorre, dizemos que se trata de uma matriz inversível. Porém, ela apenas pode ser considerada de tal forma se todas os critérios anteriores forem atendidos. Como dica para seus resumos, vale anotar que a operação utilizada para se obter uma matriz inversa é a multiplicação.

Exercícios de matriz

Agora que tem em mãos os princípios fundamentais sobre as teorias de matrizes, que tal testar seus conhecimentos em atividades práticas? Dê uma olhada nesta lista tirada de nosso banco de exercícios, todos com o tema de matriz e determinantes!

Além deles, você pode encontrar na mesma página atividades e videoaulas sobre outros campos da matemática e também das demais disciplinas normalmente cobradas nos vestibulares.

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Renata Celi

Cursando relações internacionais, ama viajar e tomar sol. A Renata faz parte do time de Marketing e Conteúdo do Stoodi e faz trabalho voluntário com crianças nas horas vagas. A Rê adora comida, conhecer gente nova, mas, principalmente, ver filmes repetidos. Conheça mais os textos da Renata!

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