Cinemática vetorial: módulo, direção e sentido.
Entenda tudo sobre cinemática vetorial nesse texto completo!
Quando pedimos informações na rua sobre onde fica determinado estabelecimento, as pessoas geralmente respondem com as expressões “vire à esquerda”, “vire à direita”. Isso significa que elas estão nos fornecendo direção e sentido do trajeto que devemos fazer até chegar ao local que queremos.
A cinemática vetorial nada mais é do que isso, pois ela faz uso da direção e sentido, além do valor do módulo, para calcular para onde os objetos estão indo e qual sua velocidade ou aceleração.
O que é Cinemática vetorial?
A cinemática vetorial é a parte da Física que vai estudar os movimentos, porém levando em consideração mais de uma dimensão, como por exemplo velocidade e aceleração. Na verdade, é isso que a diferencia da cinemática escalar.
Mas para entrarmos no estudo dos conceitos que estão englobados na cinemática vetorial é preciso entender o que é um vetor e como são realizadas as operações matemáticas com ele. Acompanhe!
O que é vetor?
Uma grandeza escalar é representada por um número acompanhado de uma unidade, por exemplo 12 kg. Já uma grandeza vetorial é representada por um vetor: módulo, direção e sentido, associado a um segmento de reta orientado.
Um vetor é representado por meio de uma flecha traçada em escala, a fim de representar o valor do módulo, a direção e o sentido. Assim, grandezas como velocidade (v), aceleração (a) e força (F), são escritas com uma flecha sobre cada letra que as caracterizam.
Operações com vetores
Os vetores têm sua própria forma de serem somados e subtraídos, pois depende de como dois vetores estão posicionados. Por isso, vamos ver essas particularidades.
Soma de vetores
Quando dois vetores estão na mesma direção (em paralelo), realizar a soma ou a subtração é simples. Se estão no mesmo sentido, soma-se, mas se estão em sentidos opostos, subtrai-se. O valor encontrado da soma ou subtração de dois ou mais vetores é chamado de resultante.
Caso os vetores estejam em direções diferentes e, por isso, não se combinem para realizar a soma ou a subtração, usa-se a regra do paralelogramo.
A regra do paralelogramo diz que é preciso construir um paralelogramo com os dois vetores existentes, de forma que eles fiquem em lados adjacentes. Para isso, junte o início dos dois vetores, formando um ângulo de 90º entre eles. Agora, é preciso traçar duas linhas, partindo das duas pontas dos vetores (onde estão as flechas), fazendo com que elas se encontrem e finalize o desenho do paralelogramo.
Por fim, é preciso desenhar uma linha que parte do início dos dois vetores e que termina no encontro das duas linhas traçadas. Dessa forma, essa linha em diagonal do paralelogramo será a resultante. Se analisarmos o paralelogramo, podemos perceber que há a formação de dois triângulos retângulos. Para calcular o módulo do vetor resultante é preciso utilizar o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
Escolha o triângulo retângulo que preferir. A linha em diagonal, que é a resultante, será a hipotenusa (a) e as outras duas linhas que compõem o triângulo serão os catetos oposto e adjacente (b e c). Assim, basta resolver o cálculo e a resultante dos vetores será encontrada.
É importante destacar que, em situações com mais de um vetor, será preciso realizar os cálculos sempre de dois em dois vetores, até que por fim sobre apenas a resultante.
Agora vamos ver como os vetores são utilizados na Cinemática vetorial.
Cinemática vetorial
Deslocamento vetorial
O deslocamento vetorial (d) mostra a mudança de posição de um corpo. O vetor tem origem na posição inicial e termina na posição final. Isso independe da trajetória do objeto, se ele fez curvas ou não.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), o deslocamento é medido em metros (m).
Velocidade vetorial média
A velocidade vetorial média (V) é a média da velocidade durante um certo período de tempo. Não importa se em alguns momentos um carro se deslocou a uma velocidade e em outros momentos com outra velocidade.
Para isso, é utilizado o deslocamento total (Δd) do objeto e o período de tempo (Δt) para completar todo o caminho. Sendo assim, temos a seguinte fórmula:
Vm = Δd/Δt
Segundo o SI:
- Vm: metro por segundo (m/s);
- Δd: metro (m);
- Δt: segundo (s).
Vetor aceleração média
A aceleração vetorial média também é definida como a média da aceleração durante todo o deslocamento. Para calculá-la é preciso utilizar a variação da velocidade vetorial (Δv) e o período de tempo que foi preciso para realizar o deslocamento. Assim, temos a seguinte fórmula para a aceleração vetorial média:
am = Δv/Δt
Segundo o SI:
- am: metro por segundo ao quadrado (m/s²);
- Δv: metro por segundo (m/s);
- Δt: segundo (s).
Composição de movimentos
Há alguns movimentos que acontecem no dia a dia que são realizados de forma simultânea, mas em direções diferentes, porém são percebidos como um só. É o caso do movimento do carrossel, em que ele realiza um movimento circular em torno do seu eixo, mas os cavalos realizam um movimento de sobe e desce, o que forma algo semelhante a um gráfico senoidal.
Outro exemplo é quando um barco está atravessando um rio de uma margem a outra. Apesar de o esperado ser que ele realize um movimento retilíneo, por conta da correnteza, ele realiza um movimento em diagonal.
Dessa forma, quando vamos resolver um problema com mais de um vetor atuando, é necessário considerá-los e fazer a composição de movimentos. Por exemplo, vamos imaginar a situação do barco que quer atravessar o rio. Suponha que a velocidade vetorial dele é de 15 m/s e a da correnteza do rio é de 6 m/s. Sendo assim, é preciso somar os vetores utilizando a regra do paralelogramo.
Assim, temos a seguinte situação:
a² = b² + c²
v² = 15² + 6²
Resolvendo as potências, temos:
v² = 225 + 36
v² = 261
Agora, passando a potência para o outro lado da igualdade como raiz quadrada:
v = √261
v = 16,1 m/s
O barco chega ao ponto c, já que ele vai fazer um deslocamento em diagonal, com a velocidade vetorial de 16,1 m/s.
Se acaso ele estivesse realizando um deslocamento a favor da correnteza, era só somar a velocidade vetorial dele com a velocidade vetorial da correnteza. E se ele estivesse navegando contra a correnteza, era só subtrair a velocidade vetorial dele com a da correnteza. Assim, teríamos:
Contra a correnteza (15 – 6) = 9 m/s;
A favor da correnteza (15 + 6) = 21 m/s.
Cinemática vetorial: fórmulas
A seguir, confira as principais fórmulas da cinemática vetorial:
- teorema de Pitágoras: a² = b² + c²;
- velocidade vetorial média: Vm = Δd/Δt;
- aceleração vetorial média: am = Δv/Δt.
Visto os conceitos que envolvem a cinemática vetorial, é hora de aplicá-los com a lista de exercícios do Stoodi. Caso ainda tenha ficado alguma dúvida, assista a nossa videoaula sobre cinemática vetorial. E não deixe de conferir nosso blog e veja as dicas sobre o que pode cair no Enem.
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