Fórmulas da geometria espacial

Quando vamos estudar o espaço, a geometria plana ganha mais uma dimensão. A geometria espacial estuda os objetos tridimensionais.

Fórmulas da geometria espacial

Como diferença primordial da geometria plana, os objetos tridimensionais têm volume. Vamos ver como calcular o volume de alguns objetos.

Prismas

Para calcular o volume de um prisma, basta multiplicar a área de base pela altura.

  • V = Ab*h, onde Ab é a área da base e h é a altura.

Para calcular a área da base, vamos depender do formato do polígono que forma a base.

Paralelepípedo

Um paralelepípedo é um prisma quadrangular no qual as bases são paralelogramos.

A fórmula de volume continua valendo.

Cubo

O cubo é um poliedro regular no qual todos seus lados são congruentes. Pensando em V = Ab*h, temos para o cubo:

  • V = l²*l = l³, onde l é o valor do lado.

Pirâmide

Uma pirâmide é um poliedro definido pela união de todos os pontos entre um ponto V fora do plano e um polígono em um plano. O polígono no plano é chamado de base da pirâmide e pode assumir várias formas. O formato da base vai definir o volume da pirâmide. Temos:

  • V = (Ab*h)/3

Tetraedro

Um tetraedro é uma pirâmide regular com quatro faces congruentes, sendo que os triângulos da face são equiláteros. Como a área de um triângulo equilátero é dada por Ab = (a²*√3)/4 e a altura é dada por h = (a*√6)/3, temos:

  • V = Ab*h/3 = (a²*√3)*(a*√6)/3*4*3 = a³*√2/12

Cilindro

Um cilindro é um sólido formado por bases circulares. Seu volume é dado pela multiplicação da área da base e sua altura. Como a base é um círculo, temos:

  • V = π*r²*h, onde r é o raio do círculo da base e h é a altura.

Cone

O cone é formado por meio da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo. Sua base é um círculo. Portanto, temos:

  • V = (Ab*h)/3 = π*r²*h/3

Esfera

A esfera é formada a partir da revolução de uma semicircunferência em torno de um eixo. Para determinar seu volume, precisamos conhecer o raio da esfera.

V = 4*π*r³/3

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